Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych

pasjonatka · Post autor: **pasjonatka** » 8 lis 2016, o 15:22

Witam mam takie oto zadanie z liczb zespolonych:

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej te liczby \(\displaystyle{ z}\), które spełniają następujące warunki:
\(\displaystyle{ 1. |Re(iz)|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \sqrt{2}|z-i|=|z+i|}\)

Proszę o pomoc. Szczególnie wskazówki jak do tego się zabrać.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lis 2016, o 15:23

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

Od tego zacznij

pasjonatka · Post autor: **pasjonatka** » 8 lis 2016, o 15:27

No ok. Podstawiłam \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i doszłam do równania okręgu \(\displaystyle{ a ^{2}+(b-3) ^{2}=8}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lis 2016, o 15:32

No i gdzie jest problem? Narysuj okrąg i koniec zadania

pasjonatka · Post autor: **pasjonatka** » 8 lis 2016, o 15:37

No dobrze ale pozostaje jeszcze warunek nr. 1:
\(\displaystyle{ |Re(iz)|+Imz=0}\)
Teraz zauważyłam, że \(\displaystyle{ Re(iz)=-Imz}\)
Zatem otrzymuję:
\(\displaystyle{ |-Imz|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ |Imz|+Imz=0}\)
Z rysunku widzę, że \(\displaystyle{ Imz>0}\). Zatem:
\(\displaystyle{ Imz+Imz=2*Imz=0 \Rightarrow Imz=0}\)

Czy tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lis 2016, o 15:40

\(\displaystyle{ |y|+y=0}\)

Ma też inne rozwiązania niż zerowe

Np \(\displaystyle{ y=-1}\)

pasjonatka · Post autor: **pasjonatka** » 8 lis 2016, o 15:48

Hmmm faktycznie... Zatem czy dobrze wnioskuję, że rozwiązaniami tego pierwszego warunku będą wszystkie \(\displaystyle{ y \le 0}\)? Jednak to wychodzi, że nie ma takich liczb zespolonych spełniających te dwa warunki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lis 2016, o 15:48

Dla mnie to są dwa oddzielne zadania

pasjonatka · Post autor: **pasjonatka** » 8 lis 2016, o 15:52

Jak to dwa oddzielne? Ja mam dokładnie takie polecenie jakie napisałam na samym początku...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lis 2016, o 15:56

No to rób jak chcesz, to jest Twoje zadania, napisałem co trzeba zrobić.

pasjonatka · Post autor: **pasjonatka** » 8 lis 2016, o 15:58

No dobrze... Robię zgodnie z poleceniem, ale chce się upewnić czy wysuwam dobre wnioski, że nie ma takich liczb zespolonych które spełniają te dwa warunki równocześnie. Nie wiem w ogóle po co te nerwy z Twojej strony.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 8 lis 2016, o 20:00

1. warunek daje proste \(\displaystyle{ y=0\ i\ y=-1}\)
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lis 2016, o 20:05

kinia7 pisze:1. warunek daje proste \(\displaystyle{ y=0\ i\ y=-1}\)
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych

pierwszy warunek daje więcej rozwiązań

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 8 lis 2016, o 22:36

Dobrze, że jest ktoś kto czuwa.
Oczywiście z 1. warunku wynika cała półpłaszczyzna pod osią 0X wraz z nią \(\displaystyle{ (y \le 0)}\)
ale nie wpływa to na wynik, gdyż okrąg z 2. warunku jest powyżej osi 0X