Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
Witam mam takie oto zadanie z liczb zespolonych:
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej te liczby \(\displaystyle{ z}\), które spełniają następujące warunki:
\(\displaystyle{ 1. |Re(iz)|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \sqrt{2}|z-i|=|z+i|}\)
Proszę o pomoc. Szczególnie wskazówki jak do tego się zabrać.
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej te liczby \(\displaystyle{ z}\), które spełniają następujące warunki:
\(\displaystyle{ 1. |Re(iz)|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \sqrt{2}|z-i|=|z+i|}\)
Proszę o pomoc. Szczególnie wskazówki jak do tego się zabrać.
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
No ok. Podstawiłam \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i doszłam do równania okręgu \(\displaystyle{ a ^{2}+(b-3) ^{2}=8}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
No dobrze ale pozostaje jeszcze warunek nr. 1:
\(\displaystyle{ |Re(iz)|+Imz=0}\)
Teraz zauważyłam, że \(\displaystyle{ Re(iz)=-Imz}\)
Zatem otrzymuję:
\(\displaystyle{ |-Imz|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ |Imz|+Imz=0}\)
Z rysunku widzę, że \(\displaystyle{ Imz>0}\). Zatem:
\(\displaystyle{ Imz+Imz=2*Imz=0 \Rightarrow Imz=0}\)
Czy tak?
\(\displaystyle{ |Re(iz)|+Imz=0}\)
Teraz zauważyłam, że \(\displaystyle{ Re(iz)=-Imz}\)
Zatem otrzymuję:
\(\displaystyle{ |-Imz|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ |Imz|+Imz=0}\)
Z rysunku widzę, że \(\displaystyle{ Imz>0}\). Zatem:
\(\displaystyle{ Imz+Imz=2*Imz=0 \Rightarrow Imz=0}\)
Czy tak?
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ |y|+y=0}\)
Ma też inne rozwiązania niż zerowe
Np \(\displaystyle{ y=-1}\)
Ma też inne rozwiązania niż zerowe
Np \(\displaystyle{ y=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
Hmmm faktycznie... Zatem czy dobrze wnioskuję, że rozwiązaniami tego pierwszego warunku będą wszystkie \(\displaystyle{ y \le 0}\)? Jednak to wychodzi, że nie ma takich liczb zespolonych spełniających te dwa warunki.
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
Jak to dwa oddzielne? Ja mam dokładnie takie polecenie jakie napisałam na samym początku...
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
No to rób jak chcesz, to jest Twoje zadania, napisałem co trzeba zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
No dobrze... Robię zgodnie z poleceniem, ale chce się upewnić czy wysuwam dobre wnioski, że nie ma takich liczb zespolonych które spełniają te dwa warunki równocześnie. Nie wiem w ogóle po co te nerwy z Twojej strony.
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
1. warunek daje proste \(\displaystyle{ y=0\ i\ y=-1}\)
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
pierwszy warunek daje więcej rozwiązańkinia7 pisze:1. warunek daje proste \(\displaystyle{ y=0\ i\ y=-1}\)
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Zaznacz w zbiorze liczb zespolonych
Dobrze, że jest ktoś kto czuwa.
Oczywiście z 1. warunku wynika cała półpłaszczyzna pod osią 0X wraz z nią \(\displaystyle{ (y \le 0)}\)
ale nie wpływa to na wynik, gdyż okrąg z 2. warunku jest powyżej osi 0X
Oczywiście z 1. warunku wynika cała półpłaszczyzna pod osią 0X wraz z nią \(\displaystyle{ (y \le 0)}\)
ale nie wpływa to na wynik, gdyż okrąg z 2. warunku jest powyżej osi 0X