Naszkicuj zbiór
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Naszkicuj zbiór
Naszkicuj zbiór
\(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC:\Re\left( \frac{1}{z+1}+ \frac{1}{z-1} \right)>0 \right\}}\)
Niestety wychodzą mi tu koszmarne rachunki. Ktoś coś?
\(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC:\Re\left( \frac{1}{z+1}+ \frac{1}{z-1} \right)>0 \right\}}\)
Niestety wychodzą mi tu koszmarne rachunki. Ktoś coś?
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Naszkicuj zbiór
Sprowadź do wspólnego mianownika, zamień na \(\displaystyle{ x+iy}\) i pomnóż przez sprzężenie mianownika wykorzystując wzory skróconego mnożenia. Wyznacz część rzeczywistą. Pokaż, co Ci wyszło.
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Naszkicuj zbiór
Tak robiłem i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{2x\left( x ^{2}+y ^{2}-1 \right) }{\left( x ^{2}-y ^{2}-1\right) ^{2}-4x ^{2}y ^{2} }>0}\)
Jednak mianownik będzie różnych znaków i z tym jest problem bo wiele przypadków z tego wyjdzie.
Chociaż chwila, chyba widzę błąd. Powinno być chyba:
\(\displaystyle{ \frac{2x\left( x ^{2}+y ^{2}-1 \right) }{\left( x ^{2}-y ^{2}-1\right) ^{2}+4x ^{2}y ^{2} }>0}\)
I teraz mianownik się uprości?
\(\displaystyle{ \frac{2x\left( x ^{2}+y ^{2}-1 \right) }{\left( x ^{2}-y ^{2}-1\right) ^{2}-4x ^{2}y ^{2} }>0}\)
Jednak mianownik będzie różnych znaków i z tym jest problem bo wiele przypadków z tego wyjdzie.
Chociaż chwila, chyba widzę błąd. Powinno być chyba:
\(\displaystyle{ \frac{2x\left( x ^{2}+y ^{2}-1 \right) }{\left( x ^{2}-y ^{2}-1\right) ^{2}+4x ^{2}y ^{2} }>0}\)
I teraz mianownik się uprości?
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Naszkicuj zbiór
Z dziedziny wypadną tylko dwie liczby: \(\displaystyle{ 1,-1}\).
No, ale z tego dostaje, że:
\(\displaystyle{ x>0 \wedge x ^{2}+y ^{2}>1}\) lub \(\displaystyle{ x<0 \wedge x ^{2}+y ^{2}<1}\)
Czyli wykresem będzie półpłaszczyzna rzeczywista dodatnia bez tego półkola i dla rzeczywistych ujemnych będzie samo to półkole, a wolfram alfa pokazuje mi jakiś inny wykres.
No, ale z tego dostaje, że:
\(\displaystyle{ x>0 \wedge x ^{2}+y ^{2}>1}\) lub \(\displaystyle{ x<0 \wedge x ^{2}+y ^{2}<1}\)
Czyli wykresem będzie półpłaszczyzna rzeczywista dodatnia bez tego półkola i dla rzeczywistych ujemnych będzie samo to półkole, a wolfram alfa pokazuje mi jakiś inny wykres.
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Naszkicuj zbiór
Chyba coś źle wpisuję:
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28z%2B1%29%2B1%2F%28z-1%29%3E0
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Naszkicuj zbiór
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28z%2B1%29%2B1%2F%28z-1%29%3E0+for+-5%3Cz%3C5
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Naszkicuj zbiór
Dario, ale jesteś w stanie teraz samodzielnie dopisać to 'Re', porównać i spróbować wyciągnąć wnioski jak Wolfram traktuje zmienną \(\displaystyle{ z}\), czy się będziesz opierał na 'chyba'?