Przedstawić w postaci \(\displaystyle{ x+iy}\).
\(\displaystyle{ \left( 1+i\right) ^{\left( 1+i\right) }}\)
Przedstawić w postaci kanonicznej
-
Ktoscoscos
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 20 paź 2016, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: oOo
- Podziękował: 12 razy
Przedstawić w postaci kanonicznej
Ostatnio zmieniony 3 lis 2016, o 18:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Przedstawić w postaci kanonicznej
\(\displaystyle{ 1 +i = \sqrt{2}\left(\cos\left (\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left( \frac{\pi}{4}\right)\right).}\)
\(\displaystyle{ (1 +i) = e^{\sqrt{2}i\frac{\pi}{4}}.}\)
\(\displaystyle{ (1 +i)^{1+i} = \left( e^{\sqrt{2}i\frac{\pi}{4}}\right)^{1+i}= e^{-\sqrt{2}\frac{\pi}{4}}\cdot e^{i\sqrt{2}\frac{\pi}{4}} = e^{-i\frac{\pi \sqrt{2}}{4}}( 1+i).}\)
\(\displaystyle{ (1 +i) = e^{\sqrt{2}i\frac{\pi}{4}}.}\)
\(\displaystyle{ (1 +i)^{1+i} = \left( e^{\sqrt{2}i\frac{\pi}{4}}\right)^{1+i}= e^{-\sqrt{2}\frac{\pi}{4}}\cdot e^{i\sqrt{2}\frac{\pi}{4}} = e^{-i\frac{\pi \sqrt{2}}{4}}( 1+i).}\)
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Przedstawić w postaci kanonicznej
Moduł z liczby w wykładniku?janusz47 pisze: \(\displaystyle{ (1 +i) = e^{\sqrt{2}i\frac{\pi}{4}}.}\)
Ja sugeruję jednak nieco inne rozwiązanie.
\(\displaystyle{ z^w=e^{w\log z}}\)
gdzie, jak wiadomo
\(\displaystyle{ \log z=\ln|z|+i\arg(z)}\).
Potem jeszcze
\(\displaystyle{ e^{a+ib}=e^a(\cos b+i\sin b)}\)
i gotowe.