Rozwiązanie równania w zbiorze liczb zespolonych

[Jesus Was Black]

Cześć! Potrzebowałbym pomocy z dokończeniem zadania
\(\displaystyle{ z^{2}-z(4+9i)-11+23i=0}\)
...
z delty mam \(\displaystyle{ \sqrt[]{-21-20i}}\)
\(\displaystyle{ -21-20i=(a^{2}-b^{2})+2abi}\)
\(\displaystyle{ (a^{2}-b^{2})=-21}\)
\(\displaystyle{ 2ab=-20}\)
Po rozwiązaniu tego wyżej mam:
\(\displaystyle{ b=5}\) i \(\displaystyle{ a=-2}\) lub \(\displaystyle{ b=-5}\) i \(\displaystyle{ a=2}\)
I ... nie wiem co dalej z tym
@ Czy to po prostu teraz wracam do rownania z i robię
\(\displaystyle{ z _{1}=-2+5i}\) lub \(\displaystyle{ z _{2}=2-5i}\) ?

[miodzio1988]

Dalej wstawiasz do wzoru na pierwiastki z równania kwadratowego, tak jak w liceum wzór

[Jesus Was Black]

Dobra jednak nie czaję, mogę prosić o pokazanie jak to trzeba rozwiązać? Jak już załapie to później nie powinno być problemów z kolejnymi takimi ;p

[miodzio1988]

Napisałem co trzeba zrobić, wzory na pierwiastki funkcji kwadratowej bierzesz z liceum i podstawiasz

[Jesus Was Black]

Czy dobrze to zrozumiałem w takim razie?
\(\displaystyle{ z_{1}= \frac{-4-9i-2+5i}{2}}\) ?

[miodzio1988]

wzór masz

\(\displaystyle{ \frac{-b-...}{2a}}\)

[Jesus Was Black]

dla \(\displaystyle{ z_{1} \sqrt{\Delta}=-2+5i}\)
dla \(\displaystyle{ z_{2} \sqrt{\Delta}=2-5i}\)
Po tam podstawieniu mam \(\displaystyle{ z _{1}=-3-7i}\) a \(\displaystyle{ z _{2}=-3-2i}\)
Tak trzeba pod tą deltę podstawić? Wzory znam, do czego się tu "odwoływać" nie wiem

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ b}\) masz równe \(\displaystyle{ -(4+9i)}\), we wzorze masz minus, a piszesz dalej z minusem.

Wiesz to są problemy na poziomie liceum w tym momencie...

[Jesus Was Black]

No właśnie nie mam nawet odpowiedzi do tych zadań. Gdybym miał to pewnie bym się zczaił że zapomniałem o minusie. Mój bład, sorki. I dziękuję