Witam, mam problem z takim zadaniem:
Znaleźć i naszkicować na płaszczyźnie zbiór
\(\displaystyle{ \left\{z\in \mathbb{C} : Re\left( \frac{\bar{z}+1}{z - i}\right) \geqslant 1\right\}}\)
Bardzo bym prosił o rozwiązanie krok po kroku.
Znaleźć i naszkicować na płaszczyźnie zbiór
-
miodzio1988
Znaleźć i naszkicować na płaszczyźnie zbiór
\(\displaystyle{ \frac{\overline z + 1}{z - i} = \frac{x - yi + 1}{x + yi - i} * \frac{x - yi + i}{x - yi + i} = ... = \frac{x^2 +x - y^2 + y}{|x +yi - i|^2} + \frac{-2xy + x - y + 1}{|x +yi - i|^2}i}\)
część rzeczywista z tego to:
\(\displaystyle{ \frac{x^2 +x - y^2 + y}{|x +yi - i|^2}}\)
i potem mam
\(\displaystyle{ \frac{x^2 +x - y^2 + y}{|x +yi - i|^2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x(x + 1) - y(y - 1) \ge |x +yi - i|^2}\)
\(\displaystyle{ x(x + 1) - y(y - 1) \ge x^2 + (y-1)^2}\)
\(\displaystyle{ (...)}\)
\(\displaystyle{ x - 2y^2 + 3y - 1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2y^2 - 3y + 1}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 1 \ \ y_1 = \frac{1}{2} \ \ y_2 = 1 \ \ p = \frac{3}{4} \ \ q = -\frac{1}{4}}\)
Trochę nie chce mi się wierzyć, że tak miało wyjść...
część rzeczywista z tego to:
\(\displaystyle{ \frac{x^2 +x - y^2 + y}{|x +yi - i|^2}}\)
i potem mam
\(\displaystyle{ \frac{x^2 +x - y^2 + y}{|x +yi - i|^2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x(x + 1) - y(y - 1) \ge |x +yi - i|^2}\)
\(\displaystyle{ x(x + 1) - y(y - 1) \ge x^2 + (y-1)^2}\)
\(\displaystyle{ (...)}\)
\(\displaystyle{ x - 2y^2 + 3y - 1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2y^2 - 3y + 1}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 1 \ \ y_1 = \frac{1}{2} \ \ y_2 = 1 \ \ p = \frac{3}{4} \ \ q = -\frac{1}{4}}\)
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/4cJb/Trochę nie chce mi się wierzyć, że tak miało wyjść...
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Znaleźć i naszkicować na płaszczyźnie zbiór
Nie wiem, czym są \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), ale poza tym obliczenia sprawdziłem i wyglądają one na poprawne.
Znaleźć i naszkicować na płaszczyźnie zbiór
\(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) to współrzędne wierzchołka paraboli.
Czyli mam rozumieć że rozwiązanie jest poprawne łącznie z obrazkiem? Jeśli tak to czy nie dało by się zrobić tego jakoś szybciej, tj. bez rozpisywania na x + yi i wykonywania tego czasochłonnego mnożenia?
Czyli mam rozumieć że rozwiązanie jest poprawne łącznie z obrazkiem? Jeśli tak to czy nie dało by się zrobić tego jakoś szybciej, tj. bez rozpisywania na x + yi i wykonywania tego czasochłonnego mnożenia?