Witam, przerabiam właśnie zadania z potęgowania liczb zespolonej i mam pytanie odnośnie zamiany kątów.
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{10} \cdot \left( \cos \left( 10 \cdot \frac{\pi}{4} \right) + i \cdot \sin \left( 10 \cdot \frac{\pi}{4} \right) \right)}\)
Pewnie pytanie będzie po części związane z trygonometrią. Jak się zamienia takie kąty przy sin i cos na "normalne". Słyszalem coś o parzystej wielokrotności, czy ktoś mógłby podpowiedzieć, gdzie szukać odpowiedzi, tzn. jak fachowo nazywa się takie zamienianie i jak to robić to sobie w google wpiszę.
Potęgowanie liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 paź 2016, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pławna
- Podziękował: 5 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 27 paź 2016, o 16:36 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Okresowość - funkcje \(\displaystyle{ \sin(x),\cos(x)}\) są \(\displaystyle{ 2\pi}\) okresowe, czyli co \(\displaystyle{ 2\pi}\) wszystko się powtarza. Więc jak dodasz albo odejmiesz całkowitą wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) to nie zmieniasz wyniku :
\(\displaystyle{ \frac{10\pi}{4} = 1 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}}\)
Są jeszcze bardzo popularne przypadki z kofunkcjami, ale to zostawiam do wygooglowania.
\(\displaystyle{ \frac{10\pi}{4} = 1 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}}\)
Są jeszcze bardzo popularne przypadki z kofunkcjami, ale to zostawiam do wygooglowania.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 paź 2016, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pławna
- Podziękował: 5 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
A co w przypadku nieparzystej liczby? Na przykład \(\displaystyle{ \cos \left( 5 \cdot \frac{\pi}{3} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2016, o 16:37 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Nie bardzo widzę co miałoby być tam parzyste albo nie parzyste. To co pisałem tyczy się zarówno parzystych jak i nieparzystych wielokrotności \(\displaystyle{ 2\pi}\). Tego przykładu nie zrobisz wykorzystując okresowość, bo już jesteś w przedziale "podstawowym". Ale możesz skorzystać z zamiany w kofunkcje i tam się liczą parzyste/nieparzyste krotności \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
\(\displaystyle{ \cos \left( 5 \cdot \frac{\pi}{3} \right)=\cos \left( 5 \cdot \frac{\pi}{3} -2\pi\right)=\cos \left( - \frac{\pi}{3} \right)=\cos \left( \frac{\pi}{3} \right)}\)