Moduł i faza liczby zespolonej

[Gotek]

Jak rozwiązać takie zadanie?
Należy podać moduł i faze:
\(\displaystyle{ 1+\cos \alpha +i\sin \alpha}\)

[spammer]

Może spróbuj przedstawić liczbę w postaci zespolonej

[Gotek]

Obliczyłem moduł:
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{2\cos \alpha +2}}\) i co dalej?

[spammer]

Możesz skorzystać z tego, że:
\(\displaystyle{ \cos( \alpha ) = 2 \cos(\frac{ \alpha }{2}) - 1}\)
\(\displaystyle{ \sin( \alpha ) = 2 \sin(\frac{ \alpha }{2}) \cos(\frac{ \alpha }{2})}\)
I przekształcić Twoje wyrażenie

[NogaWeza]

A może popatrz na to jak na pewne wektory na płaszczyźnie zespolonej, mamy liczbę zespoloną \(\displaystyle{ \cos \alpha + i \sin \alpha}\) o module \(\displaystyle{ 1}\) (czyli leży na okręgu jednostkowym) oraz liczbę \(\displaystyle{ 1}\), jak narysujesz sobie odpowiednie wektory równoległe to dostaniesz pewien romb, a liczba \(\displaystyle{ \cos \alpha + i \sin \alpha + 1}\) będzie przekątną tego rombu.