znajdź wszystkie wartości wyrażeń (p.algebraiczna):
\(\displaystyle{ 1.ln2}\)
\(\displaystyle{ 2.ln(1+i)}\)
\(\displaystyle{ 3.\arc\cos2}\)
znajdź wartości wyrażeń
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
znajdź wartości wyrażeń
2)
\(\displaystyle{ \ln (1+i)=\ln |1+i|e^{i (\frac{ \pi }{4}+2k \pi) }=i( \frac{ \pi }{4}+2k \pi )+\ln \sqrt{2}}\)
3)
\(\displaystyle{ \arccos 2=z}\)
\(\displaystyle{ \cos z=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}=2}\)
podstawienie \(\displaystyle{ e^{iz}=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{t+ \frac{1}{t} }{2}=2}\)
\(\displaystyle{ t^2-4t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \ln (1+i)=\ln |1+i|e^{i (\frac{ \pi }{4}+2k \pi) }=i( \frac{ \pi }{4}+2k \pi )+\ln \sqrt{2}}\)
3)
\(\displaystyle{ \arccos 2=z}\)
\(\displaystyle{ \cos z=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}=2}\)
podstawienie \(\displaystyle{ e^{iz}=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{t+ \frac{1}{t} }{2}=2}\)
\(\displaystyle{ t^2-4t+1=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 07:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
znajdź wartości wyrażeń
Czy mógłbyś wytłumaczyć ostatni zapis?
i pokazać jak obliczyć \(\displaystyle{ (1+i) ^{2-i}}\)
i pokazać jak obliczyć \(\displaystyle{ (1+i) ^{2-i}}\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
znajdź wartości wyrażeń
ostatni zapis to zwykłe równanie kwadratowe z niewiadomą \(\displaystyle{ t}\) trzeba je rozwiązać i wrócić do zmiennej \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{2-i}=(1+i)^2\cdot(1+i)^{-i}=}\)
problematyczne jest tylko :
\(\displaystyle{ (1+i)^{-i}=e^{-i\ln (1+i)}}\)
a z poprzedniego przykłady wiemy że \(\displaystyle{ \ln(1+i)=i( \frac{ \pi }{4}+2k \pi )+\ln \sqrt{2}}\)
podstawiając dostaniemy
\(\displaystyle{ (1+i)^{-i}=e^{-i \ln \sqrt{2} + \frac{ \pi }{4}+2k \pi }}\)
i zostało już tylko podstawić
\(\displaystyle{ (1+i)^{2-i}=(1+i)^2\cdot(1+i)^{-i}=}\)
problematyczne jest tylko :
\(\displaystyle{ (1+i)^{-i}=e^{-i\ln (1+i)}}\)
a z poprzedniego przykłady wiemy że \(\displaystyle{ \ln(1+i)=i( \frac{ \pi }{4}+2k \pi )+\ln \sqrt{2}}\)
podstawiając dostaniemy
\(\displaystyle{ (1+i)^{-i}=e^{-i \ln \sqrt{2} + \frac{ \pi }{4}+2k \pi }}\)
i zostało już tylko podstawić