Nierówność z modułem

[kombajn665]

\(\displaystyle{ \left| z+i\right|+\left| z-3i\right|<6}\)

Jak się za to zabrać? Rozpatrywać przypadki normalnie jakby to była nierówność z x?

[Lider_M]

A można tak przypadki? Zastanów się.

Tutaj spróbuj nadać interpretację geometryczną tej nierówności.

Zobacz również co to jest elipsa.

[kombajn665]

A można tak przypadki? Zastanów się.

Tutaj spróbuj nadać interpretację geometryczną tej nierówności.

Zobacz również co to jest elipsa.

Czyli mam doprowadzić do równania elipsy? Jeszcze nie miałam takich cudów na wykładzie czy ćwiczeniach, ale spróbuję.

[Lider_M]

Nie ma potrzeby przeliczać.

Co geometrycznie znaczy \(\displaystyle{ |z-z_0|}\)? Nadaj wtedy interpretację swojej nierówności.

[kombajn665]

No odległość między tymi liczbami. Ale jak mam to rozrysować skoro mam 2 moduły.

[Premislav]

Dobrze zacząć od równania \(\displaystyle{ \left| z+i\right|+\left| z-3i\right|=6}\).
Elipsa to zbiór punktów na płaszczyźnie (tutaj masz płaszczyznę Gaussa), których suma odległości od danych dwóch punktów jest stała (tutaj są to punkty \(\displaystyle{ -i}\)oraz \(\displaystyle{ 3i}\)).

[kombajn665]

Dobra, dokształciłam się jeszcze bardziej, bo o elipsie nie miałam, tzn że \(\displaystyle{ 6:2=3}\) to wielka półoś?

[Premislav]

Tak, to jest długość wielkiej półosi.

[kombajn665]

Tylko martwi mnie jeszcze jedna rzecz.
Rozwiązałam na 2 sposoby. Raz na wzór \(\displaystyle{ frac{x ^{2} }{a^{2}} + frac{y^{2}}{b^{2}} = 1}\)
I wyszło mi na \(\displaystyle{ a= sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ b=3}\) i nie doszukałam się błędu.
Natomiast jak rozwiązałam tak, jak podpowiedziałeś to z samego wzoru wynika, że \(\displaystyle{ a=3, b= sqrt{5}}\), a doczytałam w 361463.htm, że "a" niby jest zawsze tą poziomą, czegoś nie zrozumiałam?

[Premislav]

To nie jest prawda, że półoś wielka zawsze musi być "tą poziomą". Tu akurat tak nie jest.