liczby zespolone

[bambinko]

Liczby zespolone
Rozwiaz rownanie w zbiorze liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ x^2 -(5-2i)x +9-7i=0}\)

[NogaWeza]

To zwykłe równanie kwadratowe, delta i tak dalej...

[bambinko]

mam problem z pierwiastkiem z delty.

\(\displaystyle{ \sqrt{8i-15}= a+bi}\)

i co dalej?

[a4karo]

do kwadratu i porównaj część rzeczywistą i urojoną

[bambinko]

\(\displaystyle{ a^2-b^2=-15, \ 2abi=8}\)

stąd:
\(\displaystyle{ -b^4 +15b^2 +16=0}\)
\(\displaystyle{ b^2=t}\)

\(\displaystyle{ t^2-15t -16=0}\)

\(\displaystyle{ t=16}\)

\(\displaystyle{ b=4 \ \vee \ b=-4}\)

\(\displaystyle{ z=1 +4i \ \vee \ z=-1 -4i}\)

to mi sie nie zgadza z odpowiedzia
odpowiedz prawidlowa: \(\displaystyle{ 3+i,2-3i}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ a^2-b^2=-15}\) 2abi=8

stąd:
\(\displaystyle{ -b^4 +15b^2 +16=0}\)
\(\displaystyle{ b^2=t}\)

\(\displaystyle{ t^-15t -16=0}\)

\(\displaystyle{ t=16}\)

\(\displaystyle{ b=4 v b=-4}\)

z=1 +4i v z=-1 -4i

to mi sie nie zgadza z odpowiedzia
odpowiedz prawidlowa: 3+i,2-3i

Pierwiastki z wyróżnika są OK, ale musisz policzyć pierwiastki równania kwadratowego. To one są podane w odpowiedzi

[bambinko]

no wyliczyłam:
\(\displaystyle{ t_{1}=-1 <0 \\
t_{2}=16}\)

\(\displaystyle{ b^2 = 16 \\
b=4 \ \vee \ b=-4}\)
gdy \(\displaystyle{ b= 4}\) to \(\displaystyle{ a=1}\)
a gdy \(\displaystyle{ b=-4}\) to \(\displaystyle{ a=-1}\)

i niestety to jest źle

[a4karo]

Przeczytaj jeszcze raz zadanie od początku. Nie chodzi w nim, żeby wyliczyć pierwiastek z \(\displaystyle{ 8i-15}\) tylko o cos zupełnie innego-- 16 paź 2016, o 13:51 --Chyba masz sklerozę. Przecież tutaj pytałaś o to samo 412143.htm

[MatPiotr]

A nie powinno wyjść: \(\displaystyle{ \frac{(5-2i)-17}{2} \Rightarrow -6-i}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{(5-2i)+17}{2} \Rightarrow 11 -i}\)?-- 19 paź 2016, o 00:30 --MatPiotr, Tak, masz rację mi też tak wyszło.