Czy zbiór jest skończony?

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Malarz44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 24 wrz 2016, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Czy zbiór jest skończony?

Post autor: Malarz44 »

Witajcie

Czy zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest skończony? Jeśli tak, to wypisać wszystkie jego elementy.
\(\displaystyle{ X=\left\{ \frac{ (1+i)^{n+3} }{ (1-i)^{n} } | n \in N\right\}}\)

Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Czy zbiór jest skończony?

Post autor: Lider_M »

Wyodrębnij \(\displaystyle{ n}\)-tą potęgę i pozbądź się "urojoności" z mianownika.
Malarz44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 24 wrz 2016, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Czy zbiór jest skończony?

Post autor: Malarz44 »

\(\displaystyle{ X=\left\{ \frac{ (1+i)^{2n+3} }{ 2^{n} } | n \in N\right\}}\)

Usunąłem urojoność, ale nie wiem o co chodzi z wyodrębnieniem n.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Czy zbiór jest skończony?

Post autor: a4karo »

Pomyśl o normie elementów zbioru.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Czy zbiór jest skończony?

Post autor: Janusz Tracz »

\(\displaystyle{ (1+i)^{2n}= 2^{n} \cdot e^{i n\frac{ \pi }{2} }}\)

dlatego :

\(\displaystyle{ \frac{ (1+i)^{2n} }{ 2^{n} }=e^{i n\frac{ \pi }{2} }}\)

wiesz jaka jest interpretacja geometryczna \(\displaystyle{ e^{i \alpha}}\) ?
ODPOWIEDZ