Znajdź wszystkie liczby z(...)

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Znajdź wszystkie liczby z(...)

Post autor: a4karo »

A może tak: jeżeli \(\displaystyle{ \frac{1+z}{1-z}=t\in\RR}\) to \(\displaystyle{ z=\frac{t-1}{1+t}\in \RR}\)
blazej30
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 7 lip 2016, o 10:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Znajdź wszystkie liczby z(...)

Post autor: blazej30 »

1)
Lider_M pisze: Edit, i my wychodzimy nie od tego, że \(\displaystyle{ z=\overline{z}}\), tylko \(\displaystyle{ \frac{1+z}{1-z}=\overline{\left(\frac{1+z}{1-z}\right)}}\), bo chcesz, żeby \(\displaystyle{ \frac{1+z}{1-z}\in\mathbb{R}}\).
No tak, tylko skorzystałem z faktu że (jeśli dobrze rozumiem):
\(\displaystyle{ \overline{\left(\frac{z}{w}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \overline{z-w}=\overline z-\overline w}\).
i dlatego ruszyłem od tego miejsca. Ale czy to jest poprawne?

2) Nie zrozumiałem - czy to jest równoważne:
* czy zamienimy na postać \(\displaystyle{ a+bi}\) i weźmiemy na końcu \(\displaystyle{ 2bi=0}\)
* czy zostaniemy przy z i dostaniemy \(\displaystyle{ z = \overline{z}}\)
i obie możliwości są poprawne?

3) może dziwne pytanie, ale w jaki sposób daje nam to gwarancję że nie istnieje żadna liczba "typowo" zespolona \(\displaystyle{ z \in \CC}\) (mam na myśli z niezerowym \(\displaystyle{ b}\)) która po wstawieniu do tego ułamka poskraca się tak że zostanie liczba rzeczywista? Inaczej mówiąc: czy nasze rozumowanie prowadzi do znalezienia absolutnie wszystkich liczb \(\displaystyle{ z \in \CC}\) spełniających warunki zadania?

4) a4karo - mógłbyś rozwinąć tę myśl, nie potrafię zrozumieć tego zapisu?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Znajdź wszystkie liczby z(...)

Post autor: a4karo »

Po prostu wyliczylem \(\displaystyle{ z}\). I wyszło, że jest ilorazem dwóch liczb rzeczywistych.
ODPOWIEDZ