Jak zrozumieć liczby zespolone ?

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Borneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 247
Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
Podziękował: 13 razy

Jak zrozumieć liczby zespolone ?

Post autor: Borneq »

Wiem że jednostka urojona to pierwiastek z \(\displaystyle{ -1}\)
Liczby zespolone to jakby coś a'la wektory mające część \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) a jednocześnie coś więcej, bo te części są ze sobą splątane.
Ale już coś takiego jak \(\displaystyle{ e^i}\) i razy coś dające mi sinusy i cosinusy jakoś nie bardzo chwytam.
Gdzie jest to bardzo dobrze wyjaśnione, jakaś mała książeczka matematyczna, na stronie www czy pdf?
Bo to występuje w fizyce kwantowej: funkcja falowa czy kubit - sfera Blocha. Zbyt mało rozumiem liczby zespolone by zrozumieć matematykę mechaniki kwantowej.

-- 12 wrz 2016, o 20:06 --

Przykład zdziwienia: poruszający się punkt materialny można opisać falą kwantową i o pewnym okresie i długości, np. \(\displaystyle{ 1 cm}\). Wbrew pozorom nie oznacza to wcale że cząstkę znajdujemy co centymetr a w połowie nie, bo prawdopodobieństwo zależy od kwadratu modułu, a dla funkcji zespolonej ten moduł jest wszędzie równy. Coś w tym stylu.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2016, o 21:39 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

Jak zrozumieć liczby zespolone ?

Post autor: SidCom »

Franciszek Leja wprowadza do analizy funkcji analitycznych jak mało kto...
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Jak zrozumieć liczby zespolone ?

Post autor: AiDi »

Borneq pisze: Przykład zdziwienia: poruszający się punkt materialny można opisać falą kwantową (...) a dla funkcji zespolonej ten moduł jest wszędzie równy. Coś w tym stylu.
1. Funkcją falową, nie falą kwantową.
2. Cały Twój "przykład zdziwienia" ma naturę czysto fizyczną. Moduł jest wszędzie równy, bo mówisz o rozwiązaniu równania Schroedingera, które reprezentuje falę płaską, a takie rozwiązanie jest niefizyczne (choć na tyle wygodne, że się go używa)...
Mniejsza z tym teraz. Przed nauką mechaniki kwantowej polecam zaznajomić się z większością standardowych zagadnień algebry liniowej, bo same liczby zespolone to Ci nie wystarczą (wspomniana sfera Blocha to zespolona przestrzeń rzutowa)...
ODPOWIEDZ