Narysować zbiór liczb zespolonych

[mac18]

Narysować zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
h) \(\displaystyle{ \left| \overline{z} + 2 - i\right| \le \left| z\right|}\)

Siemka
mam problem w powyższym przykładzie z pozbyciem się sprzężenia. Jakieś pomysły ?

[kerajs]

h) \(\displaystyle{ \left| \overline{z} + 2 - i\right| \le \left| z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| a-ib+2-i\right|\le\left| a+ib\right|\\
\sqrt{(a+2)^2+(-b-1)^2} \le \sqrt{a^2+b^2}\\
(a+2)^2+(b+1)^2 \le a^2+b^2}\)
Dalej pewnie potrafisz.

[mac18]

A w sumie może tak (uczę się tego samodzielnie więc może walnę jakąś gafę) :
\(\displaystyle{ \left| \overline{z} + 2 - i\right| \le \left| z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\overline{ \overline{z} + 2 - i}\right| \le \left| z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|z +\overline{ 2 - i}\right| \le \left| z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|z - ( -\overline{ 2 - i})\right| \le \left| z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|z - ( -( 2 + i))\right| \le \left| z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|z - (-2 - i)\right| \le \left| z - 0\right|}\)

i narysować

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left|z - ( -\overline{ 2 - i})\right| \le \left| z\right|}\)

W tej linijce zapomniałeś dopisać nawias:
\(\displaystyle{ \left|z - ( -(\overline{ 2 - i}))\right| \le \left| z\right|}\)
ale poza tym szczegółem jest OK. Dla równości masz symetralną odcinka o końcach w \(\displaystyle{ -2-i}\) oraz \(\displaystyle{ 0+i0}\) więc wybierasz odpowiednią półpłaszczyznę nią ograniczoną. Oba rozwiązania są równoważne.