Rozwiązać równanie w dziedzinie zespolonej

[fejsbukowicz1916]

Mam dwa zadania do rozwiązania:
a) \(\displaystyle{ z^{6} + 10z^{3} +16 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{8} + 10z^{4} +9 = 0}\)

oraz obliczyć

a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{4-4i \sqrt{3} }}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{2} - i \sqrt{2} }}\)

[Benny01]

1.
a)\(\displaystyle{ z^3=t}\) i równanie kwadratowe
b)\(\displaystyle{ z^4=t}\) i równanie kwadratowe

[squared]

b) Można tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{2} - i \sqrt{2} } = \sqrt[6]{2} \sqrt[3]{1-i}}\),

A policzenie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1-i}}\) jest łatwe, najlepiej skorzystać z postaci trygonometrycznej, a potem wzór na pierwiastkowanie liczb zespolonych.

a) Podobnie:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{4-4i \sqrt{3} } = \sqrt[4]{4} \sqrt[4]{1-i\sqrt{3}}}\)