Policzyć:
\(\displaystyle{ \frac{ (1-i)^{29} }{(1+i) ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos(2(\phi) - i\sin(2(\phi)\right) ^{13}}\)
\(\displaystyle{ \left| e^{3i\phi}\right|}\)
Jak się za to zabrać?
potegowanie liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 60 razy
potegowanie liczby zespolonej
Korzystając ze wzoru de Moivre'a:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre%E2%80%99a
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 4 lut 2016, o 23:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 24 razy
potegowanie liczby zespolonej
no tak ale jak dojść do momentu, w którym będę mógł z niego skorzystać?
przykład drugi i trzeci, jak obliczyć moduł?
przykład drugi i trzeci, jak obliczyć moduł?
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
potegowanie liczby zespolonej
2. Podstaw sobie pomocniczo najpierw \(\displaystyle{ 2\phi = t}\). Wtedy masz \(\displaystyle{ \left( \cos(t) - i\sin(t)\right) ^{13}}\) i jest to postać już łatwa do policzenia ze wzoru. Twoją liczbą zespoloną tutaj jest
\(\displaystyle{ z=\cos t + i \sin t}\). Masz już ją w postaci trygonometrycznej.
3. Pozbądź się postaci wykładniczej.
\(\displaystyle{ z=|z|(\cos \varphi +i\sin \varphi )=|z|e^{i\varphi }}\)
\(\displaystyle{ z=\cos t + i \sin t}\). Masz już ją w postaci trygonometrycznej.
3. Pozbądź się postaci wykładniczej.
\(\displaystyle{ z=|z|(\cos \varphi +i\sin \varphi )=|z|e^{i\varphi }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
potegowanie liczby zespolonej
Raczejsquared pisze:2. Podstaw sobie pomocniczo najpierw \(\displaystyle{ 2\phi = t}\). Wtedy masz \(\displaystyle{ \left( \cos(t) - i\sin(t)\right) ^{13}}\) i jest to postać już łatwa do policzenia ze wzoru. Twoją liczbą zespoloną tutaj jest
\(\displaystyle{ z=\cos t + i \sin t}\). Masz już ją w postaci trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \left( \cos(t) - i\sin(t)\right) ^{13}=\left( \cos(-t) + i\sin(-t)\right) ^{13}=z^{13}}\)