potegowanie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
marpus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 4 lut 2016, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

potegowanie liczby zespolonej

Post autor: marpus »

Policzyć:

\(\displaystyle{ \frac{ (1-i)^{29} }{(1+i) ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos(2(\phi) - i\sin(2(\phi)\right) ^{13}}\)
\(\displaystyle{ \left| e^{3i\phi}\right|}\)


Jak się za to zabrać?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2016, o 22:05 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
karakuku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 60 razy

potegowanie liczby zespolonej

Post autor: karakuku »

Korzystając ze wzoru de Moivre'a:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre%E2%80%99a
marpus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 4 lut 2016, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

potegowanie liczby zespolonej

Post autor: marpus »

no tak ale jak dojść do momentu, w którym będę mógł z niego skorzystać?
przykład drugi i trzeci, jak obliczyć moduł?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

potegowanie liczby zespolonej

Post autor: squared »

2. Podstaw sobie pomocniczo najpierw \(\displaystyle{ 2\phi = t}\). Wtedy masz \(\displaystyle{ \left( \cos(t) - i\sin(t)\right) ^{13}}\) i jest to postać już łatwa do policzenia ze wzoru. Twoją liczbą zespoloną tutaj jest
\(\displaystyle{ z=\cos t + i \sin t}\). Masz już ją w postaci trygonometrycznej.

3. Pozbądź się postaci wykładniczej.
\(\displaystyle{ z=|z|(\cos \varphi +i\sin \varphi )=|z|e^{i\varphi }}\)
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

potegowanie liczby zespolonej

Post autor: kalwi »

squared pisze:2. Podstaw sobie pomocniczo najpierw \(\displaystyle{ 2\phi = t}\). Wtedy masz \(\displaystyle{ \left( \cos(t) - i\sin(t)\right) ^{13}}\) i jest to postać już łatwa do policzenia ze wzoru. Twoją liczbą zespoloną tutaj jest
\(\displaystyle{ z=\cos t + i \sin t}\). Masz już ją w postaci trygonometrycznej.
Raczej

\(\displaystyle{ \left( \cos(t) - i\sin(t)\right) ^{13}=\left( \cos(-t) + i\sin(-t)\right) ^{13}=z^{13}}\)
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

potegowanie liczby zespolonej

Post autor: squared »

Oczywiście zupełnie przeoczyłem ten minus. Przepraszam.
ODPOWIEDZ