Oddzielenie części rzeczywistej od urojonej

[Dejupitala12]

Witam mam problem z rozdzieleniem części rzeczywistej od urojonej w liczbie \(\displaystyle{ \frac{n(\cos (n+2)x+i\sin (n+2)x )-(n+1)(\cos (n+1)x +i\sin (n+1)x )+\cos x +i\sin x}{(\cos x +i\sin x -1)^{2}}}\) Domyślam się, że należy skorzystać ze wzorów \(\displaystyle{ \cos kx=2\cos^{2} \frac{kx}{2}-1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin kx=2\sin \frac{kx}{2}\cos \frac{kx}{2}}\) Dziękuję z góry za pomoc

[Kaf]

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (\cos x -1-i\sin x)^2}\) a potem oddziel to, przy czym stoi \(\displaystyle{ i}\) od tego przy czym nie stoi.

[Janusz Tracz]

zakładam że \(\displaystyle{ \ n,k \in N}\) no albo \(\displaystyle{ n,k \in R}\). Wzory które podajesz raczej Ci się nie przydadzą lepiej będzie podnieść mianownik do kwadratu a potem pomnożyć i podzielić przez jego sprzężenie a co do licznika to pogrupuj go względem \(\displaystyle{ \ i}\).

\(\displaystyle{ \frac{a+bi}{(c+di)^2}= \frac{(a+bi)(c^2-d^2-2cdi)}{(c^2-d^2+2cdi)(c^2-d^2-2cdi)}}\)

[Dejupitala12]

Faktycznie...zapomniałem przecież, że mogę bardzo łatwo pozbyć się \(\displaystyle{ i}\) dzięki równaniu \(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2}}\)..czyli zastosowaniu tego przy mnożeniu licznika i mianownika przez \(\displaystyle{ a-bi}\). Dzięki Wam bardzo za pomoc