Liczby zespolone z modułem - problem

Alicyja · Post autor: **Alicyja** » 26 cze 2016, o 20:37

Cześć, czy ktoś z Was ma pomysł jak to rozwiązać?

\(\displaystyle{ \left| z+1+3i\right| =2z+1-2i}\)

[ciach]

Rozwiązałam to na 2 sposoby, ale nie wiem jak trzeba to zrobić poprawnie, proszę o pomoc i wskazówki.

Slup · Post autor: **Slup** » 26 cze 2016, o 21:03

Jestem już trochę ślepy, ale moim zdaniem dobrze to rozwiązujesz. Piszesz \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Tylko musisz zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 2x+1+i(2y-2)=2z+1-2i=|z+1+3i|\in \mathbb{R}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2y-2=0}\)
i dostajesz \(\displaystyle{ y=1}\). Dalej już chyba łatwo.

Alicyja · Post autor: **Alicyja** » 26 cze 2016, o 22:22

Hmm a czy mógłbyś trochę przybliżyć skąd doszedłeś do takiego wniosku? Bo nie mogę dojść do tego skąd się to wzięło

a4karo · Post autor: **a4karo** » 26 cze 2016, o 22:30

A może pokaż swoje sposoby?

Slup · Post autor: **Slup** » 26 cze 2016, o 22:36

a4karo jej sposoby były w tym jpg-u, ale on jest dla mnie nieczytelny. Poza tym teraz już ktoś go usunął.
Alicja po pierwsze jak piszemy \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to zakładamy, że liczby \(\displaystyle{ x, y\in \mathbb{R}}\) są rzeczywiste. Skoro:
\(\displaystyle{ 2x+1+i(2y-2)\in \mathbb{R}}\)
to oznacza to, że część urojona liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ 2x+1+i(2y-2)}\)
jest równa zero. Czyli:
\(\displaystyle{ 2y-2=0}\)

Alicyja · Post autor: **Alicyja** » 26 cze 2016, o 23:53

Dziękuję, wszystko już jasne.