Strona 1 z 1
sprzężenie
: 5 wrz 2007, o 17:19
autor: Novy
zadanko: znaleźć wszystkie liczy zespolone sprzężone ze swoją czwartą potęgą.
może bym i zrobił, ale nie ogarniam do końca treści zadania
sprzężenie
: 5 wrz 2007, o 19:28
autor: Lorek
Inaczej: rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \overline{z}=z^4}\)
sprzężenie
: 6 wrz 2007, o 12:35
autor: Novy
a nie da się tego metodą graficzną? Bo nie bardzo wiem jak wyznaczyć te wszystkie liczby zespolone... Pierwiastki 4 stopnia ze sprzeżenia?
sprzężenie
: 6 wrz 2007, o 14:23
autor: palazi
Oznacz \(\displaystyle{ z = |z| ( cos(\alpha) + i \cdot sin( \alpha) )}\), pózniej z de Moivre'a skorzystaj i ostatecznie po oddzieleniu części rzeczywistych i urojonych masz dwa równania (oczywiscie dla \(\displaystyle{ z=0}\) równość zachodzi, wiec w dalszej części liczymy już dla \(\displaystyle{ z \not = 0}\):
\(\displaystyle{ |z|^3 cos(4 \alpha) = cos(\alpha)}\) oraz \(\displaystyle{ |z|^3 sin(4 \alpha) = -sin(\alpha)}\)
A jak je podzielisz przez siebie dostajesz proste równ. trygonometryczne do rozw.:
\(\displaystyle{ tg( 4 \alpha) = - tg(\alpha)}\)