Równanie zespolone

rvbcia · Post autor: **rvbcia** » 19 cze 2016, o 14:58

Witam!
Z góry proszę o powstrzymanie się od komentarzy typu "banał, zacznij się uczyć".
Otóż mam taki problem ze, zdaje sobie sprawę, prostym zadaniem. Próbuję na wszystkie sposoby się do tego dobrać ale cały czas rozwiązanie nie zgadza się z tym z książki. Nie wiem czy dobrze mi świta, ale prowadzący pokazywał metodę na to, coś w układzie współrzędnych, ale teraz nie bardzo pamiętam czy do tego też mogę zastosować coś takiego. W sumie nie zmienia to faktu, że tej metody również nie pamiętam dokładnie (chodziło o sprawdzenie, w której ćwiartce jesteśmy, później pierwiastki tworzyły jakieś figury).

Gdyby ktoś mógł naprowadzić lub rozwiązać.. byłabym wdzięczna. Zadanko wygląda tak:

Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ z^3 = 2i-2}\) . Wynik zapisz w postaci arytmetycznej.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 cze 2016, o 15:10

Skoro \(\displaystyle{ z^3=2i-2}\), to \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{2i-2}}\). Teraz używasz wzoru de Moivre'a na pierwiastek z liczby zespolonej - najpierw trzeba zamienić \(\displaystyle{ 2i-2}\) na postać trygonometryczną.

rvbcia · Post autor: **rvbcia** » 19 cze 2016, o 16:32

Wielkie dzięki!
Zabierałam się ze złej strony, bo od Lewej strony, zamiast spierwiastkować prawą.. w momencie gdy otrzymałam odpowiedź zaczęłam pierwiastkować lewą więc byłam już na dobrej drodze, zadanie ukończone, zgadza się z odpowiedzią. Wyszły trzy pierwiastki, z których dwóch nie da się przedstawić w postaci algebraicznej (przynajmniej my tego nie robiliśmy przy tego typu kątach), więc jeden pierwiastek wzięty pod uwagę i sukces, wielkie wielkie dzięki!