Znajdz wszystkie liczby spełniające warunke

zxcvbnmqwertyuiop · Post autor: **zxcvbnmqwertyuiop** » 19 cze 2016, o 11:39

Znajdz wszystkie\(\displaystyle{ z\in \CC}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ \Re(z * (1-i)) + z * \bar{z} = 0}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 cze 2016, o 11:42

Zapisz np. \(\displaystyle{ z=a+bi}\), wstaw do powyższego równania i po obliczeniach postaraj się wyciągnąć wnioski.

zxcvbnmqwertyuiop · Post autor: **zxcvbnmqwertyuiop** » 19 cze 2016, o 13:30

cosinus90 pisze:Zapisz np. \(\displaystyle{ z=a+bi}\), wstaw do powyższego równania i po obliczeniach postaraj się wyciągnąć wnioski.

Nie wiem co dalej \(\displaystyle{ (a+1/2)^2+(b-1/2)^2-1/2=0}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 cze 2016, o 14:39

A skąd wziąłeś tak skomplikowaną postać?

zxcvbnmqwertyuiop · Post autor: **zxcvbnmqwertyuiop** » 19 cze 2016, o 16:27

\(\displaystyle{ \Re((a+ib)(1+i))+(a+bi)(a-bi)=\Re(a-ai+bi-b)+a^2+b^2=a-b+a^2+b^2}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 cze 2016, o 16:37

Moje niedopatrzenie, dobrze Ci wyszło. Teraz postać \(\displaystyle{ \left( a + \frac{1}{2}\right)^2 + \left(b-\frac{1}{2} \right) ^2 - \frac{1}{2} =0}\) przekształć do postaci równania okręgu i to będzie Twoja odpowiedź.

zxcvbnmqwertyuiop · Post autor: **zxcvbnmqwertyuiop** » 19 cze 2016, o 16:40

cosinus90 pisze:Moje niedopatrzenie, dobrze Ci wyszło. Teraz postać \(\displaystyle{ \left( a + \frac{1}{2}\right)^2 + \left(b-\frac{1}{2} \right) ^2 - \frac{1}{2} =0}\) przekształć do postaci równania okręgu i to będzie Twoja odpowiedź.

\(\displaystyle{ a=-1/2}\) i \(\displaystyle{ b=1/2}\)?

No bo nie wiem jak to się ma do tego pytania...

Znajdz wszystkie \(\displaystyle{ z\in\CC}\) spełniające warunek?

czyli\(\displaystyle{ -1/2+1i/2}\) ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 cze 2016, o 16:46

Z równania \(\displaystyle{ \left( a + \frac{1}{2}\right)^2 + \left(b-\frac{1}{2} \right) ^2 - \frac{1}{2} =0}\) otrzymujemy, że \(\displaystyle{ \left( a + \frac{1}{2}\right)^2 + \left(b-\frac{1}{2} \right) ^2 =\frac{1}{2}}\). Czyli jest to równanie okręgu na płaszczyźnie zespolonej o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}\) i promieniu o długości \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}}\). Poszukiwane liczby zespolone to wszystkie liczby leżące na tym okręgu.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 cze 2016, o 17:11

zxcvbnmqwertyuiop pisze:Znajdz wszystkie\(\displaystyle{ z\in \CC}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ \Re(z * (1-i)) + z * \bar{z} = 0}\)

zxcvbnmqwertyuiop pisze:\(\displaystyle{ \Re((a+ib)(1+i))+(a+bi)(a-bi)=\Re(a-ai+bi-b)+a^2+b^2=a-b+a^2+b^2}\)

To w końcu \(\displaystyle{ 1-i}\) czy \(\displaystyle{ 1+i}\)?