Oblicz (sprowadzenie do trygonometrycznej i potęgowanie)

[nejfan]

Proszę o sprawdzenie:
Oblicz: \(\displaystyle{ \left( \sin \left( \frac{\pi}{12} \right) -i\cos \left( \frac{\pi}{12} \right) \right) ^{6}}\)
Sprowadziłem sobie do postaci trygonometrycznej: \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{-5\pi}{12} \right) +i\sin \left( \frac{-5\pi}{12} \right)}\)
I teraz z tego dostałem po spotęgowaniu:\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{-5\pi}{2} \right) +i\sin \left( \frac{-5\pi}{12} \right)}\)

[Benny01]

Co powiesz na to:
\(\displaystyle{ \left( \frac{\cos \left( \frac{\pi}{12} \right) +i \sin \left( \frac{\pi}{12} \right) }{i} \right) ^6 = - \left( \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) +i \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \right) = -i}\)

[nejfan]

Benny01, że wynik jest taki sam, ale nie wiem dlaczego tak sobie to dzielisz przez \(\displaystyle{ i}\) i nagle zmienia się znak i funkcje.

[Benny01]

Pomnożyłem przez \(\displaystyle{ \frac{i}{i}}\)