Postać wykładnicza z liczbami zespolonymi

[marek70]

Witam szanowne grono. Jest to pierwszy mój post. Nie proszę o rozwiązanie lecz kierunek jest słuszny.
\(\displaystyle{ \tg \left( 2-i\right) = \frac{ \sin \left( 2-i\right) }{\cos \left( 2-i\right) }= \frac{\frac{e^{i(2-i)} -e^{-i(2-i)} }{2i}}{\frac{e^{i(2-i)} +e^{-i(2-i)}}{2}}}\)
I później mnożenie przez odwrotność. A gdzie część Re i Im?
Może jakiś link z podobnym zadaniem.
Z góry dziękuję za wszelkie sugestie.

[macik1423]

\(\displaystyle{ e^{i(2-i)}=e^{2i-i^{2}}=e^{2i}\cdot e^{-i^{2}}=\left(\cos(2)+i\sin(2)\right)\cdot e}\)

[marek70]

I po prostych obliczeniach.... znalazłem wzór:
\(\displaystyle{ tg z = \frac{sin 2x}{cos 2x+ch2y}+ i \frac{sch2y}{cos 2x+ch2y}}\)
w którym \(\displaystyle{ sin z = cos x ( \frac{ e^{-y}-e^{y} }{2i})+ isinx(\frac{ e^{-y}+e^{-y} }{2i})=sinxchy +icosxshy}\) // podobnie cosinus z ale wtedy jak dla mnie robi się problem z wydzieleniem Re i Im
czyli odpowiedź powinna brzmieć:
\(\displaystyle{ Re = \frac{sin4}{cos4+ch(-2)}}\)
\(\displaystyle{ Im = i \frac{sh(-2)}{cos4+ch(-2)}}\)