Część rzeczywista i urojona

[tomek1413]

Mam takie przykłady i chce sie upewnić,czy robie dobrze.

\(\displaystyle{ \frac{7i-1}{i+3}-1= \frac{(7i-3)(i-3)}{-10}-1= \frac{-7-21i-3i+9}{-10}-1= \frac{2-24i}{-10}-1}\) I potem tylko odjąć ta jedynke,głownie chodzi mi o to,czy musze używać wzorów na dzielenie i mnożenie,czy moge mnożyć normalnie,a dzielenie załatwić przez sprzężenie?

[mortan517]

Nie używaj gotowych wzorów na dzielenie i mnożenie, bo łatwo się pomylić (no chyba, że ktoś narzuca tak na kolokwium, ale to głupota). Dzielenie przez sprzężenie, a mnożenie tak jak piszesz normalnie, pamiętając, o działaniach na liczbach zespolonych.

W tym przykładzie zrobiłeś błąd (literówkę). Po pierwszej równości jedynka zamienia się w trójkę. Ale schemat jest w porządku.

[tomek1413]

Dzięki,własnie te wzory ciężej się stosuje,a jeszcze pytanie co do równania mam:
\(\displaystyle{ 2z+ \neg z+3i=-9+i\left| z\right|}\)
Teraz zamieniam z na a+bi
\(\displaystyle{ 2(a+bi)+a-bi+3i=-9+i \sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\displaystyle{ 3a+bi+3i+9-i \sqrt{a^2+b^2}=0}\)
Teraz to co ma część urojoną porównuje do 0 oddzielnie i to co nie ma też porównuje i wychodzi
\(\displaystyle{ a=-3}\)
teraz częśc urojoną ignoruje
\(\displaystyle{ b+3=i \sqrt{9+b^2}}\)
\(\displaystyle{ b^2+6b+9=9+b^2}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)

Dobrze?Bo coś mi tu nie gra,może dlatego,że coś pamietam,że nie można tak do kwadratu podnosić równań?

[mortan517]

Nie musisz przenosić wszystkiego na jedną stronę, możesz to zrobić tutaj:
\(\displaystyle{ 2(a+bi)+a-bi+3i=-9+i \sqrt{a^2+b^2}
\\
3a +bi + 3i = -9+i \sqrt{a^2+b^2}}\)

I możesz stworzyć układ równań, osobno część rzeczywista, osobno urojona. Ale przy urojonej pojawiło ci się \(\displaystyle{ i}\), a nie powinno go tam być.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a=-9 \\ b+3=\sqrt{a^2+b^2} \end{cases}}\)