Zilustrować na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb.

[wzorsarussa]

Zilustrować na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających podany warunek:
a) \(\displaystyle{ |z+j|^{2} \le (\overline{z} - z)j +3}\)
b) \(\displaystyle{ |z-1|=|2jz+1|}\)

poza tym że trzeba wstawić \(\displaystyle{ z = x+yj}\) to nie jestem w stanie dojść do ostatecznego rozwiązania tych dwóch zadań.

[macik1423]

Wstaw w a) \(\displaystyle{ z=x+jy}\), użyj modułu, podnieś do kwadratu, spróbuj wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\).

[Elvis]

Co rozumiesz przez "ostateczne rozwiązanie"? Bo jeśli chcesz opisać te zbiory równaniami algebraicznymi, to masz to już na starcie.

W przypadku (b) równość przyjmuje postać
\(\displaystyle{ |z-1| = 2|z-j|,}\)
a więc równanie opisuje tzw. okrąg Apoloniusza dla punktów \(\displaystyle{ 1, j}\) i stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\).