Matematyka.pl

jak w temacie a) A = { |z�-i|//|z�+i| = 1 }

b) rozlozyc na czynniki liniowe W(z)=z4-2z�+2z�-2z+1 wiedzac ze w(z) ε C[z]

pomocy !! niech napisze ktos jak krok po kroku za to zadanko sie zabrac

Odpowiedz na a)

podstawmy \(\displaystyle{ t= z^{2}}\)

Stad mamy ze t jest rzeczywiste

a wracajac do podstawienia mamy ze czesc rzeczywista lub urojona jest zero (czyli po prostu zaznaczone osie)

b)
\(\displaystyle{ W(z)=z^4-2z^3+2z^2-2z+1=z^4-2z^3+z^2+z^2-2z+1=z^2(z-1)^2+(z-1)^2=\\=(z-1)^2(z^2+1)=(z-1)^2(z+i)(z-i)}\)

micholak pisze:odstawmy t= z^{2}

Stad mamy ze t jest rzeczywiste

Kwadrat l. zespolonej nie musi być l. rzeczywistą (np. \(\displaystyle{ 1+i}\))

Odpowiedz na a)

podstawmy t= z^{2}

Stad mamy ze t jest rzeczywiste

a wracajac do podstawienia mamy ze czesc rzeczywista lub urojona jest zero (czyli po prostu zaznaczone osie)

a nie powinnismy przypadkiem za Z podstawic
z=a+bi ??
czyli (a+bi)�

Heh to ze t jest rzeczywiste mamy z rownosci

|t-i|=|t+i| skad chyba oczywista jest "rzeczywistosc" t

a skoro \(\displaystyle{ z = \sqrt{t}}\)

to wynik jest taki a nie inny ( trzeba pamietac ze to liczba zespolona i pamietac nie tylko o pierwszym ale i o drugim pierwiastku, stad wychodza pelne osie).

Wiec nie ma sensu nic podstawiac z= a+bi skoro wychodzi prosciej bez tego podstawienia (swoja droga czesto wychodzi prosciej bez takiego rozbijania choc to zadna regula, po prostu rozbijajac sa dwa rownania a bez rozbijania czasem da sie operowac na jednym)

oki zgodze sie nie mam wyjscia sam bym na to nie wpadl ale co mam zrobic tak wytlumacz mi badz lepiej napisz na chlopski rozum po tym |t-i|=|t+i| skad mam wiedziec ze to osie wychodza ehh

Jest kilka drog pokazania tego.

Pierwsza to interpretacja geometryczna.
|t-a| oznacza odleglosc t od a
wiec liczby ktore spelniaja rownosc
|t-i|=|t+i|
Sa tak samo odlegle od i jak od -i, czyli wszystkie liczby rzeczywiste.

t=a+bi
Z naszej rownosci jest
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-1)^{2}=a^{2}+(b+1)^{2}}\)
Po wszelkich wymnozeniach mamy stad i skroceniach
\(\displaystyle{ -2b=2b}\)
stad b=0
To chyba taka najbardziej bezposrednia metoda...


A jak juz wiemy ze t jest rzeczywiste to tak:
dla t dodatnich pierwiasteki sa dwa jeden dodatni i drugi ujemny oba rzeczywiste

dla t ujemnych znow mamy pierwiastki dwa tylko ze o czesci rzeczywistej rownej zero

a poniewaz z to sa wszystkie pierwiastki z t, wiec z lezy na jakiejs z tych osi

dzieki wielkie !! PZD super jak dla mnie