Równania w dziedzinie liczb zespolonych

[fejsbukowicz1916]

Można prosić o rozwiązanie i/lub jakieś wskazówki?

a) \(\displaystyle{ z^3=-i}\)
b) \(\displaystyle{ z^5 = \frac{i^3}{(i* \sqrt{3}-1) ^4}}\)
d) \(\displaystyle{ z^3 + 6z + 20 = 0}\)
e) \(\displaystyle{ z^4 - 2z^2 + 2 = 0}\)

[kerajs]

a,b)
lewą stronę przedstaw w postaci trygonometrycznej i spierwiastkuj.
c)
\(\displaystyle{ z_1=-2}\)
d)
podstawienie \(\displaystyle{ t=z^2}\)

[fejsbukowicz1916]

a,b)
lewą stronę przedstaw w postaci trygonometrycznej i spierwiastkuj.
c)
\(\displaystyle{ z_1=-2}\)
d)
podstawienie \(\displaystyle{ t=z^2}\)

Mógłbyś w tym c) trochę jaśniej, od czego zacząć?

[Premislav]

Chociażby od twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.
kerajs podał Ci pierwiastek wymierny, który z tego wychodzi, dalej dzielisz ten wielomian przez \(\displaystyle{ z+2}\) i zostaje do rozłożenia trójmian kwadratowy - delta itd.-- 20 kwi 2016, o 17:51 --Zakładam tu, że pisząc c) macie na myśli to, co zostało tu oznaczone jako d).