Liczby zespolone, jak za to się zabrać

[ProPD]

Oblicz pierwiastek algebraiczny
a) \(\displaystyle{ \sqrt{-2i}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2}}\)

Rozwiąż równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ z\inC}\):
a) \(\displaystyle{ 2Re\left( z\right) + i Im \left( z\right) = 2i}\)
b) \(\displaystyle{ z \bar{z} + \left( z - \bar{z}\right) = 3+2i}\)

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicować zbór
a) \(\displaystyle{ A = \left\{ z\in C: \left| z-3\right| \le 3 \wedge \left| z\right| \le 1\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ A=\left\{ z\in C: Re\left( z\right) > 1 \wedge Im\left( z\right)< 1 \right\}}\)

[dec1]

1a) podpowiedź: \(\displaystyle{ -2i=1-2i+i^2}\)

1b) nie chodziło ci o \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2i}}\)?

2a) \(\displaystyle{ 2a+bi=2i}\), podpowiedź: \(\displaystyle{ 2a+bi=a+a+bi}\)

2b) podpowiedź: \(\displaystyle{ z\bar{z}=\left| z\right|^2=a^2+b^2}\) oraz \(\displaystyle{ z-\bar{z}=2bi}\)

[ProPD]

w zadaniu 1b jest tak jak napisałem bez "i"

[dec1]

No to to jest po prostu \(\displaystyle{ -\sqrt[3]{2}}\)