Treść: Znaleźć i naszkicować na płaszczyźnie zbiór: \(\displaystyle{ \left\{ z \in C : \left| z-3\right| \le Re(z) + 3; \left| i - 1\right| \le \left| z\right| \le \left| -4i\right| \right\}}\)
Ten warunek po prawej zapisuje jako:
\(\displaystyle{ 2 \le x^2 + y^2 \le 16}\)
Czyli będzie to pierścień o małym promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i dużym \(\displaystyle{ 4}\).
Ale to warunek po lewej przysparza mnie o ból głowy. Zapisuje w postaci kartezjańskiej:
\(\displaystyle{ \left| x - 3 + yi\right| \ge x + 3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^2+y^2} \ge x + 3 | ()^{2}}\)
Przypomnijmy, że \(\displaystyle{ a^2 \geq b^2}\) jest równoważne \(\displaystyle{ |a| \geq |b|}\).
Zatem zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ y^2 \geq 12 x}\) to zbiór rozwiązań nierówności
liu pisze: Wobec tego czy podnosząc stronami do kwadratu nie powiększyłeś trochę swojego zbioru?
Nie jestem do końca pewien, bo wydaje mi się, że to by miało znaczenie tylko dla \(\displaystyle{ x<-3}\), ale dla takich wartości równanie i tak było by spełnione, bo po lewej (pod pierwiastkiem) zawsze będzie liczba dodatnia, ale mogę się mylić.-- 21 mar 2016, o 15:47 --
cosinus90 pisze:Nie wiem dlaczego przechodzisz z ostrych nierówności na nieostre, ale wszędzie gdzie masz linię ciągłą powinna być linia przerywana.
