Witam,
Treść: Wykazać, że jeśli liczba zespolona \(\displaystyle{ z}\) spełnia równanie
\(\displaystyle{ z^{4} + z^{2} + 1 = 0}\)
to \(\displaystyle{ \left| z\right| = 1}\)
Nie radziłem sobie z znalezieniem prowadzącego gdzieś rozumowania, więc zajrzałem do podpowiedzi, która każe pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ z^2 - 1}\) - dopiero zaczynam ten dział, więc nie mam pojęcia, skąd bierze się ta liczba, ale po przemnożeniu daje:
\(\displaystyle{ z^{6} = 1}\)
I tutaj mam "obliczyć moduł obu stron i skorzystać z własności modułu" i o ile z prawą stroną nie mam problemu, to nie wiem, jak ma wyglądać liczenie modułu \(\displaystyle{ z^6}\). Byłbym wdzięczny za dodatkowe wskazówki
Wykazać że jeśli liczba zespolona z spełnia równanie to|z|=1
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Wykazać że jeśli liczba zespolona z spełnia równanie to|z|=1
Ano bierze się to ze znanej tożsamości
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
Ile wynosi moduł \(\displaystyle{ z^6}\), skoro ta liczba jest równa \(\displaystyle{ 1}\)?
Moduł \(\displaystyle{ z}\) wyznaczysz ze wzoru Eulera
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
Ile wynosi moduł \(\displaystyle{ z^6}\), skoro ta liczba jest równa \(\displaystyle{ 1}\)?
Moduł \(\displaystyle{ z}\) wyznaczysz ze wzoru Eulera
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Wykazać że jeśli liczba zespolona z spełnia równanie to|z|=1
Dzięki za odpowiedź. Wrócę do tego zadania w takim razie po przerobieniu następnych działów, które omawiają wzór Eulera.