Hejka mam problem z zadaniem: Wyznacz \(\displaystyle{ \mathrm{Arg}(z), |z|}\)
\(\displaystyle{ z= (e^{ \frac{ \pi }{5}} \cdot i)^{15}}\)
Hmm napisalem takie cos ale niewiem czy to dobrze,co dalej..
\(\displaystyle{ \mathrm{Arg}(z)= \frac{ \pi }{5} \\[1ex]
z=|z| \cdot \left( \cos \frac{ \pi}{5} +\sin \frac{ \pi }{5} \right)}\)
Z gory dzieki za pomoc.
Wyznacz argument glowny i modul
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wyznacz argument glowny i modul
\(\displaystyle{ z= (e^{ \frac{ \pi }{5}} \cdot i)^{15}=(e^{ \frac{ \pi }{5}} \cdot e ^{i \frac{ \pi }{2} } )^{15}
=e^{ 3\pi } \cdot e ^{i \frac{ 15 \pi }{2} }= e^{ 3\pi } \cdot e ^{i (6 \pi +\frac{ 3 \pi }{2}) }}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{Arg}(z)= \frac{ 3\pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| =e^{ 3\pi } \\
z=e^{ 3\pi } \cdot \left( \cos \frac{ 3\pi }{2} +i \sin \frac{ 3\pi }{2} \right)=-i e^{ 3\pi }}\)
=e^{ 3\pi } \cdot e ^{i \frac{ 15 \pi }{2} }= e^{ 3\pi } \cdot e ^{i (6 \pi +\frac{ 3 \pi }{2}) }}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{Arg}(z)= \frac{ 3\pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| =e^{ 3\pi } \\
z=e^{ 3\pi } \cdot \left( \cos \frac{ 3\pi }{2} +i \sin \frac{ 3\pi }{2} \right)=-i e^{ 3\pi }}\)