Pierwiastek liczy zespolonej

[atmed]

Skąd sie to wzieło bo koleś na automatyce nie miał czasu nam wytłumaczyć
tzn te \(\displaystyle{ s_1, s_2 , s_3}\)

a) \(\displaystyle{ F(s)= \frac{5}{s(1+10s)}}\)

\(\displaystyle{ s_1 = 0 \\[1ex]
s _{2} = - \frac{1}{10}}\)

b) \(\displaystyle{ F(s)= \frac{10}{(1+2s)^3}}\)

\(\displaystyle{ s_1 = - \frac{1}{2} \\
s_2 = 3}\)

Przykłady pierwiastków zespolonych

A) \(\displaystyle{ F(s)= \frac{3 \cdot 2^s + 9s + 110}{(s+1) ( 2^s + 25)}}\)

\(\displaystyle{ s_{1}=-1 \\
s_{2}=5j \\
s_{3}=-5j}\)

B) \(\displaystyle{ F(s) = \frac{1}{s^2+2s+0,25 }}\)

\(\displaystyle{ s_1 =-1-0,5j \\
s_2 = -1+0,5j}\)

[Straznik Teksasu]

Są to wartości \(\displaystyle{ s}\), dla których mianownik ułamka wynosi zero.

[atmed]

Czyli jak to jest rozwiazane, liczę delte i nie wychodzi mi. Coś źle robię.


b) \(\displaystyle{ F(s) = \frac{1}{s^2+2s +0,25 }}\)

\(\displaystyle{ s_1 =-1-0,5j \\
s_2 = -1+0,5j}\)

[cosinus90]

To pokaż, jak liczysz.

[atmed]

\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac\\
\Delta =4 i^{2} -4i +0,25i\\
\Delta=-4+1=-3}\)

tyle reszta jakieś głupoty mi wychodzą. Nie wiem jak dalej sie za to zabrać. nawet nie wiem czy to dobrze rozpisałem, nie kumam tego.

[cosinus90]

Powinieneś policzyć wyróżnik trójmianu kwadratowego znajdującego się w mianowniku ułamka, a tutaj policzyłeś... w sumie nawet nie wiem czego.

[atmed]

\(\displaystyle{ s ^{2} +2s +0,25

a=1
b=-2
c=0,25


delta=- 2^{2} -4*0,25=4-1=3}\)
i co dalej

[cosinus90]

I teraz wyznacz miejsca zerowe tego trójmianu korzystając z ogólnie znanych wzorów. Od razu zaznaczam, że to nie będą takie liczby jakie początkowo podałeś jako rozwiązanie.

[Kartezjusz]

w b) Też się zeruje dla trójki?

[atmed]

wyniki sa poprawne i nadal nie wiem jak to jest obliczone.