Liczby na płaszczyźnie zespolonej.

[bartosz254]

Witam. Proszę o pomoc przy zadaniu:

Znaleźć na płaszczyźnie zespolonej położenie liczb z spełniającej warunek \(\displaystyle{ Im\left(\frac{1}{z}\right)=1}\)
Mógłby mi ktoś wyjaśnić na czym polega ten warunek?

Z góry dziękuje za pomoc.

[kerajs]

ZAŁ: \(\displaystyle{ z \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{1}{x+iy}=\frac{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}=\frac{x-iy}{x^2+y^2}=\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{-y}{x^2+y^2}}\)
Twój warunek
\(\displaystyle{ Im(\frac{1}{z} )=1 \\
\frac{-y}{x^2+y^2}=1 \\
-y=x^2+y^2 \\
x^2+(y+ \frac{1}{2}) ^2=(\frac{1}{2})^2}\)
Punkty z tego okręgu (prócz punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) )spełniają Twój warunek