Rozwiąż równanie zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
nejfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 lis 2015, o 00:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równanie zespolone

Post autor: nejfan »

Rozwiąż równanie zespolone:
\(\displaystyle{ z^{6}+(i-1)z^{3}-i=0}\)
Więc podstawiam \(\displaystyle{ z^{3}=k}\)

Otrzymuje równanie:
\(\displaystyle{ k^{2}+(i-1)k-i=0}\)
Liczę deltę: \(\displaystyle{ \Delta = (i-1)^{2}+4i=2i}\)
Więc \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{2i} \vee \sqrt{-2i}}\)
Z tego otrzymuje dwa rozwiązania
\(\displaystyle{ k _{1}= \frac{-(i-1)+\sqrt{2i}}{2}\\ k_{2}=\frac {-(i-1)-\sqrt{2i}}{2}}\)

Nie wiem co dalej. Sprawdziłem w wolframie i tam wyszły bardzo ładne rozwiązania tj. \(\displaystyle{ k_{1}=1 \\k_{2}=-i}\)
dziewczynka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 1 lut 2016, o 12:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Pomógł: 20 razy

Rozwiąż równanie zespolone

Post autor: dziewczynka90 »

\(\displaystyle{ \sqrt{2i}}\)
to do uproszczenia:P
nejfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 lis 2015, o 00:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiąż równanie zespolone

Post autor: nejfan »

dziewczynka90 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{2i}}\)
to do uproszczenia:P
Nie rozumiem?
dziewczynka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 1 lut 2016, o 12:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Pomógł: 20 razy

Rozwiąż równanie zespolone

Post autor: dziewczynka90 »

\(\displaystyle{ \sqrt{2i}}\)

co do kwadratu da \(\displaystyle{ 2i}\)??:P

w pamięci:P:P:P
\(\displaystyle{ (1+i) ^{2} =2i}\)

\(\displaystyle{ (-1-i) ^{2} =2i}\)

\(\displaystyle{ k _{1} = \frac{-i+1+i+1}{2} =1}\)

\(\displaystyle{ k _{2} = \frac{-i+1-i-1}{2} =-i}\)

:D
ODPOWIEDZ