Rozwiąż równanie zespolone:
\(\displaystyle{ z^{6}+(i-1)z^{3}-i=0}\)
Więc podstawiam \(\displaystyle{ z^{3}=k}\)
Otrzymuje równanie:
\(\displaystyle{ k^{2}+(i-1)k-i=0}\)
Liczę deltę: \(\displaystyle{ \Delta = (i-1)^{2}+4i=2i}\)
Więc \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{2i} \vee \sqrt{-2i}}\)
Z tego otrzymuje dwa rozwiązania
\(\displaystyle{ k _{1}= \frac{-(i-1)+\sqrt{2i}}{2}\\ k_{2}=\frac {-(i-1)-\sqrt{2i}}{2}}\)
Nie wiem co dalej. Sprawdziłem w wolframie i tam wyszły bardzo ładne rozwiązania tj. \(\displaystyle{ k_{1}=1 \\k_{2}=-i}\)
Rozwiąż równanie zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 1 lut 2016, o 12:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Pomógł: 20 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 1 lut 2016, o 12:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Pomógł: 20 razy
Rozwiąż równanie zespolone
\(\displaystyle{ \sqrt{2i}}\)
co do kwadratu da \(\displaystyle{ 2i}\)??:P
w pamięci:P:P:P
\(\displaystyle{ (1+i) ^{2} =2i}\)
\(\displaystyle{ (-1-i) ^{2} =2i}\)
\(\displaystyle{ k _{1} = \frac{-i+1+i+1}{2} =1}\)
\(\displaystyle{ k _{2} = \frac{-i+1-i-1}{2} =-i}\)
co do kwadratu da \(\displaystyle{ 2i}\)??:P
w pamięci:P:P:P
\(\displaystyle{ (1+i) ^{2} =2i}\)
\(\displaystyle{ (-1-i) ^{2} =2i}\)
\(\displaystyle{ k _{1} = \frac{-i+1+i+1}{2} =1}\)
\(\displaystyle{ k _{2} = \frac{-i+1-i-1}{2} =-i}\)