Rozwiąż równanie

MsPomocy · Post autor: **MsPomocy** » 12 lut 2016, o 23:01

Cześć!

Mam problem z jednym przykładem:
\(\displaystyle{ (z-i) ^{6}=1}\)

Będę wdzięczna za pomoc.

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 12 lut 2016, o 23:14

Możesz podstawić \(\displaystyle{ t = z - i}\) i rozwiązać równanie \(\displaystyle{ t^6 = 1}\) (czyli znaleźć wszystkie pierwiastki szóstego stopnia z jedności).

9molnsformue · Post autor: **9molnsformue** » 15 lut 2016, o 18:32

\(\displaystyle{ (z-i)^{6}=1 \\
z-i=\sqrt[6]{1}\\
z-i=1\\
z=1+i\\
x=1\\
y=1}\)

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 15 lut 2016, o 18:42

Trochę słabo. Niech \(\displaystyle{ z-i = t}\).
Ile rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ t^6 = 1}\)? Bo chyba trochę więcej niż jedno. Trzeba znaleźć wszystkie pierwiastki szóstego stopnia z jedynki, a nie tylko jakiś jeden wybrany.