Macie jakiś pomysł jak rozwiązać takie zadanko?
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} < arg(z-i+1)^4 \le\pi}\)
Geometryczna interpretacja nierówności z argumentem
Geometryczna interpretacja nierówności z argumentem
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 16:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Geometryczna interpretacja nierówności z argumentem
Chciałaś interpretację geometryczną, oto i ona.
Narysujmy na płaszczyźnie punkt \(\displaystyle{ i-1}\). I przez niego proste równoległe do osi układu współrzędnych. Powstał nowy układ współrzędnych a w nim do rozwiązania pozostała nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}<\arg z \le \pi}\), więc rozwiązaniem jest druga ćwiartka nowego układu, bez pionowej osi.
Narysujmy na płaszczyźnie punkt \(\displaystyle{ i-1}\). I przez niego proste równoległe do osi układu współrzędnych. Powstał nowy układ współrzędnych a w nim do rozwiązania pozostała nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}<\arg z \le \pi}\), więc rozwiązaniem jest druga ćwiartka nowego układu, bez pionowej osi.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Geometryczna interpretacja nierówności z argumentem
Nie można. bakala12 po prostu o niej zapomniał.
Ja bym to zrobił tak: niech \(\displaystyle{ s=z-i+1}\). Wtedy \(\displaystyle{ \pi/2<Arg s^4 <\pi}\) oznacza, żę \(\displaystyle{ Arg s}\) spełnia nierównośći.... (Uwaga, to będa cztery obszaty)
Ja bym to zrobił tak: niech \(\displaystyle{ s=z-i+1}\). Wtedy \(\displaystyle{ \pi/2<Arg s^4 <\pi}\) oznacza, żę \(\displaystyle{ Arg s}\) spełnia nierównośći.... (Uwaga, to będa cztery obszaty)
Geometryczna interpretacja nierówności z argumentem
Znalazłam już sposób rozwiązywania tego typu zadań. Może komuś jeszcze się przyda
\(\displaystyle{ arg(z ^{n} ) =n \cdot argz+2k \pi}\)
Więc dla przykładu \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} <arg(z ^{3} ) \le \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} <3 \cdot argz+2k \pi \le \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} - \frac{2k \pi }{3} <argz \le \frac{ \pi }{3} - \frac{2k \pi }{3}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ 0 \le argz \le 2 \pi}\) to powyższa nierówność ma sens tylko dla k=0, k=-1 lub k=-2. Wtedy przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} <argz \le \frac{ \pi }{3}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{6}<argz \le \pi}\) lub \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}<argz \le \frac{5 \pi }{3}}\)
Szukany zbiór składa się z trzech otwartych obszarów kątowych (bez początku układu).
\(\displaystyle{ arg(z ^{n} ) =n \cdot argz+2k \pi}\)
Więc dla przykładu \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} <arg(z ^{3} ) \le \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} <3 \cdot argz+2k \pi \le \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} - \frac{2k \pi }{3} <argz \le \frac{ \pi }{3} - \frac{2k \pi }{3}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ 0 \le argz \le 2 \pi}\) to powyższa nierówność ma sens tylko dla k=0, k=-1 lub k=-2. Wtedy przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} <argz \le \frac{ \pi }{3}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{6}<argz \le \pi}\) lub \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}<argz \le \frac{5 \pi }{3}}\)
Szukany zbiór składa się z trzech otwartych obszarów kątowych (bez początku układu).