Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Może inaczej:
Jak słowami określisz wyrażenie \(\displaystyle{ |z_1-z_2|}\)?
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 11:32 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

Jest to różnica modułu.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Przeczytałaś ten zapis i na dodatek nieprawidłowo. To moduł różnicy. Ale co on oznacza? To wyrażenie ma interpretację fizyczną.
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

\(\displaystyle{ \left| z_1\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| z_2\right|}\) to odległości punktów \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\) od \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\). Zaś moduł różnicy to odległość punktu \(\displaystyle{ z_2}\) od \(\displaystyle{ z_1}\)
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 12:42 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisuj z użyciem LateXa.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Ano włąśnie. To odległośc między tymi punktami.

Weżmy teraz np b):
\(\displaystyle{ \{z:\left| iz+1\right| \ge \left| z+2i\right|\}}\)

Co oznacza prawa strona tej nierówności?
A co oznacza lewa (tu przyda sie taka wskazówka:\(\displaystyle{ |iz+1|=|iz-i^2|=|i||z-i|=\dots)}\)
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

Aha powoli zaczynam chyba rozumieć :
\(\displaystyle{ \left| i\right| \cdot \left| z-i\right|-\left| z+2i\right| \ge 0/\left( :\left| i\right| \right)}\)
\(\displaystyle{ \left| z-i-z-2i\right| \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left| -3i\right| \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 3 \ge 0}\)
Co jest prawdą.
To jak to mogę teraz przedstawić na płaszczyźnie ?
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 12:43 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Różnica modułów nie jest równa modułowi różnicy.

Ile to jest \(\displaystyle{ |i|}\)?
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

\(\displaystyle{ \left| i\right|=1}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

To powiedz słowami czym jest wyrażenie po lewej stronie nierówności? A czym to, co po prawej?

A następnie sformułuj zadanie tak:
szukam takich punktów \(\displaystyle{ z}\) na płaszczyźnie zespolonej, dla których ...
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

Wyrażenie po lewej jest to iloczyn modułu liczby \(\displaystyle{ \left| i\right|=1}\) oraz różnicy liczby zespolonej z, która wynosi \(\displaystyle{ z=x+yi}\) oraz jednostki urojonej, w module.
Wyrażenie po prawej stronie to suma liczby zespolonej i podwojonej jednostki urojonej, w module.
Czy dobrze mi się wydaje ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Dziewczyno. Parę postów napisałaś słowami co to jest \(\displaystyle{ |z_1-z_2|}\)

Mnożenie przez 1 nic nie wnosi, więc o tym nieszczęsnym \(\displaystyle{ |i|}\) możesz zapomnieć.

Podpowiem już ... lewa strona to odległość punkty \(\displaystyle{ z}\) od ???
Prawa to odległość punkty \(\displaystyle{ z}\) od ...\(\displaystyle{

Uzupełnij i wstaw do zdania

Szukam takich punktów z na płaszczyźnie zespolonej, dla których ...}\)
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

Lewa strona to odległość punktu z od punktu i. A prawa strona to odległość punktu z od punktu -2i. Szukam takich punktów z na płaszczyźnie zespolonej, dla których odległość punktu z od i jest większa, bądź równa odległości od punktu -2i.-- 10 lut 2016, o 16:29 --Pomyślałam, czy można zamienić z na \(\displaystyle{ x+yi}\), a następnie obliczyć oba moduły. Z ciekawości tak z zrobiłam i wyszło mi, że \(\displaystyle{ y \le - \frac{1}{2}}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

No własnie. A jeszcze prościej: na płaszczyżnie ta linia graniczną jest symetralna odcinka łączącego te punkty.

Trudne było?

Matematyka polega na tym, że opisuje zupełnie naturalne zjawiska. Trzeba tylko zrozumiec co znaczą te "znaczki" - wprowadzono je po to, aby nadać stwierdzeniom wypowiadanym w naturalnym języku precyzji, koniecznej matematykom do badania zjawisk.
koralina19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 6 gru 2015, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: koralina19 »

Bardzo dziękuję za pomoc
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

A tak na marginesie: mnożenie liczby zespolonej przez \(\displaystyle{ i}\) to jej obrót wokół początku ukłądu o kąt \(\displaystyle{ \pi/2}\) w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. To też wynika a interpretacji "znaczków".
ODPOWIEDZ