Geometrycznej interpretacja modułu różnicy liczb zespolonych

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 9 lut 2016, o 23:22

Witam
Mam problem z tego typy zadaniami. Nie wiem jak się zabrać za zadania z 2 modułami..
Korzystając z geometrycznej interpretacji modułu różnicy liczb zespolonych naszkicuj
zbiór:
a)\(\displaystyle{ z:\left| iz+1\right| \ge \left| \frac{2-\left( i\right) }{2+i} \right|}\)
b)\(\displaystyle{ z:\left| iz+1\right| \ge \left| z+2i\right|}\)

Wiem, że one są dosyć podobne i czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć chociaż na jednym przykładzie jak takie zadania rozwiązywać?? Podobne mają być na egzaminie, dlatego bardzo mi zależy by zrozumieć metodę ich rozwiązywania

Z góry dziękuję za pomoc

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 lut 2016, o 23:25

Jak intepretujemy mnożenie przez \(\displaystyle{ i}\)

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 9 lut 2016, o 23:28

Kartezjusz pisze:Jak intepretujemy mnożenie przez \(\displaystyle{ i}\)

Nie do końca jestem pewna, czy chodzi o to że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 lut 2016, o 23:44

Geometrycznie

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 9 lut 2016, o 23:54

Że i=(0,1) ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 lut 2016, o 00:04

Podpowiem. Jaka jest postać trygonometryczna \(\displaystyle{ i}\)

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 10 lut 2016, o 00:18

już sama nie wiem o co chodzi, przeglądam książkę z algebry i jedynie co o jednostce urojonej i wiem to to, że liczba przy i jest zaznaczana na osi pionowej. Że, jak już wcześniej napisałam, i=(0,1) w układzie współrzędnych. Że liczba przy tej jednostce wchodzi w skład modułu liczby zespolonej, dzięki któremu możemy przedstawić w postaci trygonometrycznej( wcześniej obliczając \(\displaystyle{ cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ sin \alpha}\). Ale postaci trygonometrycznej samego i, jak widać, nie wiem. Oraz nie mogę znaleźć

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 lut 2016, o 00:19

Co robią moduły i argumenty liczb zespolonych przy mnożeniu?

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 10 lut 2016, o 00:26

\(\displaystyle{ z1 \cdot z2=\left| z1\right| \cdot \left| z2\right| \cdot \left[ \cos \left( \alpha 1+ \alpha 2\right)+i \cdot \sin \left( \alpha 1+ \alpha 2\right) \right]}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 lut 2016, o 00:28

Świetnie. Czyli jakie przekształcenia geometryczne
utożsamia mnożenie?

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 10 lut 2016, o 00:42

Muszę się przyznać, że nie wiem. Starałam się znaleźć, lecz nie udało mi się. Jedynie co ewentualnie mi się kojarzy, chociaż nie wiem czy słusznie, to odniesienie się do iloczynu skalarnego, mnożenia iloczynu skalarnego

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 lut 2016, o 00:44

Z czym ci się kojarzy dodanie kąta do argumentu?

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 10 lut 2016, o 00:49

z powiększeniem tego argumentu o ten kąt, zmianą wartości sin i cos?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 lut 2016, o 00:50

Tak, a geometrycznie?

koralina19 · Post autor: **koralina19** » 10 lut 2016, o 00:56

Zwiększy się ilość punktów, które będą wchodzić w przedział wyznaczony przez nowy argument