Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
discoband
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 lut 2016, o 22:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Post autor: discoband »

Cześć

Treść: Korzystajac z postaci trygonometrycznej (lub wykładniczej) liczb zespolonych rozwiazać równanie:
\(\displaystyle{ z ^{3} =-4\overline{z}}\)

\(\displaystyle{ r ^{3} e^{i3 \alpha }=4e ^{i \pi } re^{-i\alpha }}\)

\(\displaystyle{ \frac{r^{3}e^{i3 \alpha }}{re^{-i\alpha }} =4e ^{i \pi }}\)

\(\displaystyle{ r^{2}e^{i4 \alpha } =4e ^{i \pi }}\)

I tu się gubię, proszę Was o pomoc.
Ostatnio zmieniony 9 lut 2016, o 23:15 przez discoband, łącznie zmieniany 3 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Post autor: a4karo »

Czy każda liczba zespolona jest postaci \(\displaystyle{ e^{i\alpha}}\) ?
discoband
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 lut 2016, o 22:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Post autor: discoband »

Nie, nie każda jest w takiej postaci. Poprawiłem błędy w pierwszym poście
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Post autor: a4karo »

A po co zamieniłeś \(\displaystyle{ -1}\) na tego potwora?

teraz wszystko co nie jest e do czegoś na drugą stronę, a potem pozostaje wyciagnąć pierwiastego czwartego stopnia.
discoband
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 lut 2016, o 22:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Post autor: discoband »

a nie 3 stopnia? Czyli moduły przyrównać do siebie a następnie części urojone wyliczyć o ile dobrze rozumiem?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równanie zespolone, postać wykładnicza, trygonometryczna.

Post autor: Kartezjusz »

Moduły i argumenty przyrównujemy osobno
ODPOWIEDZ