Oblicz równanie w zbiorze lczb zespolonych

paos3 · Post autor: **paos3** » 9 lut 2016, o 07:51

\(\displaystyle{ \left| z+4i\right|+\left| z-4i\right| =8}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 9 lut 2016, o 07:55

To zbiór takich punktów że ich suma ich odległości od \(\displaystyle{ i4}\) i od \(\displaystyle{ -i4}\) wynosi 8. Zwykle jest to elipsa, ale tu degeneruje się ona do odcinka miedzy tymi punktami.

Ale można też analitycznie:
\(\displaystyle{ \left|x+iy+i4 \right|+ \left| x+iy-i4\right|=8 \\
\sqrt{x^2+(y+4)^2} + \sqrt{x^2+(y-4)^2}=8 \\
\sqrt{x^2+(y+4)^2} =8-\sqrt{x^2+(y-4)^2} \\
x^2+(y+4)^2=64-16\sqrt{x^2+(y-4)^2}+ x^2+(y-4)^2\\
.....}\)
I jeszcze potrzebne będą założenia aby przyciąć otrzymaną prostą do odcinka.

paos3 · Post autor: **paos3** » 9 lut 2016, o 16:37

I co dalej? A tak poza tym w jakim zbiorze zadań mogę znaleźć podobne trudności zadania.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 9 lut 2016, o 17:47

Co dalej?
Dalej redukujesz wyrazy podobne , pozbywasz się pierwiastka i otrzymujesz \(\displaystyle{ x=0}\).
Założenia, jak pisałem wcześniej, ograniczą tę prostą do odcinka.

Po kilka takich zadań znajdziesz w każdym zbiorze z algebry i w wielu zbiorach akademickich z matematyki.
Najwięcej zadań, w tym i rozwiązanych, znajdziesz na forum w dziale forum28.htm .