\(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C}: arg \left( \frac{1}{z+1}=\frac{\pi}{4} \right) \wedge \left| z+i\right|=1 \right\}}\)
Z drugiego warunku otrzymałem równanie okręgu o \(\displaystyle{ S= \left( 0,-1 \right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=1}\)
Nie wiem co robić z pierwszym warunkiem
Wprowadziłem sobie nową zmienną \(\displaystyle{ z_1=\frac{1}{z+1}=\frac{\pi}{4}}\)
I rozpisałem sobie \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{4}}\)
Zinterpretuj geometrycznie zbiór liczb zespolonych
-
nejfan
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 lis 2015, o 00:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Zinterpretuj geometrycznie zbiór liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 6 lut 2016, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Zinterpretuj geometrycznie zbiór liczb zespolonych
Zauważ, że \(\displaystyle{ \arg xy=\arg x+\arg y}\) z dokładnością do krotności 2pi (wynika to ze wzorów trygonometrycznych). A zatem ponieważ \(\displaystyle{ \arg 1=0}\) (z dokładnością j.w. ale okresowośc wystarczy uwzględnić na końcu), to...
(weź \(\displaystyle{ \arg 1=\arg (z+1)+\arg\left( \frac{1}{z+1}\right)+2k\pi, k \in \ZZ}\) i przekształć, żeby dostać wygodniejszy warunek niż \(\displaystyle{ \arg \frac{1}{z+1}=}\)...).
(weź \(\displaystyle{ \arg 1=\arg (z+1)+\arg\left( \frac{1}{z+1}\right)+2k\pi, k \in \ZZ}\) i przekształć, żeby dostać wygodniejszy warunek niż \(\displaystyle{ \arg \frac{1}{z+1}=}\)...).