Narysuj na płaszczyźnie zespolonej

[predator45]

\(\displaystyle{ B = \{ z \in \mathbb{C} : | z - 2 + i | \le | z + 2 - 3i | < 4 \}}\)

[NogaWeza]

Z czym konkretnie jest problem?
Wiesz, jaka jest interpretacja geometryczna wyrażenia \(\displaystyle{ |z - z_0|}\), gdzie \(\displaystyle{ z_0}\) to jakaś ustalona liczba zespolona?

[predator45]

Nie. Umiem zrobic przypadek nierownosci 2 modulów, ale jak ta dodatkowa liczba zmienia wykres?

[NogaWeza]

No to warto takich informacji na własną rękę szukać, więcej w głowie z tego zostanie. No ale niech będzie, że Ci powiem.
\(\displaystyle{ |z - z_0|}\) - to odległość od \(\displaystyle{ z_0}\) na płaszczyźnie zespolonej.
Przykładowo:
\(\displaystyle{ \left| z + 2 - 3i\right| < 4}\)
\(\displaystyle{ \left| z - (-2 + 3i) \right| < 4}\)
Czyli trzeba narysować taki zbiór punktów, które są odległe od \(\displaystyle{ z_0 = -2 + 3i}\) o mniej niż \(\displaystyle{ 4}\).
To akurat dość proste, bo ładnie z tej geometrycznej interpretacji można od razu stwierdzić co to będzie za obszar - domyślasz się/wiesz co to będzie?
Tą drugą nierówność ciężej będzie podejść w ten sposób, łatwiej będzie algebraicznie. Próbuj, próbuj i mów jak napotkasz jakieś problemy.

Edit: Oczywiście można też zrobić w ten sposób:
\(\displaystyle{ \left| z + 2 - 3i\right| < 4}\) - zapisać to jako
\(\displaystyle{ \left| x + yi + 2 - 3i\right| < 4}\)
\(\displaystyle{ \left| (x + 2) + (y - 3)i \right| < 4}\) - teraz obustronnie do kwadratu i dostaniemy doskonale znaną ze szkoły średniej nierówność...