część urojona

[Tyfon]

\(\displaystyle{ Im \left( \frac{1+iz}{1-iz} \right) =1}\)

Zastanawiam się juz chwilę nad tym. Tak jak robiłem to bardzo dużo rachunków było, więc podejrzewam, że robiłem źle. Mógłby ktoś dać jakąś wskazówkę?

[macik1423]

Próbowałeś tak: \(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz} \cdot \frac{1+iz}{1+iz}}\)?

[Tyfon]

Tak, ale dalej i tak się komplikuje sprawa

[macik1423]

Może łatwiej będzie: \(\displaystyle{ \frac{1+i(x+iy)}{1-i(x+iy)}=\frac{1+ix-y}{1-ix+y}=\frac{(1-y)+ix}{(1+y)-ix}\cdot \frac{(1+y)+ix}{(1+y)+ix}=\frac{\left(\left(1+ix\right)-y\right)\cdot\left(\left(1+ix\right)+y\right)}{(1+y)^2+x^2}}\)