Jak zamienić z trygonometrycznej na algebraiczną?

[Dzonzi]

Potęguje sobie zespolone i wyszło mi takie cuś:
\(\displaystyle{ \left( \cos 1 \frac{1}{3} + i\sin 1 \frac{1}{3}\right)}\)

No i powinno się to przedstawić jako \(\displaystyle{ \pi - \frac{2}{3}}\), ale z tego nie odczytam od razu ile wynosi cos i sin. Jest to typowe zadanie z kolosa albo listy zadań, więc powinno dać się jakimś sposobem ładnie obliczyć.

W sumie to mam dzielenie dwóch liczb zespolonych, więc za wcześnie chyba chce przejść na algebraiczną. Jak dzielę to mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{16}{15} \pi}\) wiec pewnie coś źle robię.

\(\displaystyle{ \cos \frac{4}{3} \pi / \cos \frac{5}{4} \pi}\)
to jest to samo co
\(\displaystyle{ \cos \frac{4}{3} * \frac{4}{5}}\) ?

[cosinus90]

Nie, to nie jest to samo. Nie wolno skracać w ten sposób.

[Dzonzi]

A czy \(\displaystyle{ i- \sqrt{3}}\) to to samo co \(\displaystyle{ - \sqrt{3}-i}\)

bo na wolframie te liczby się różnią w zapisie geometrycznym

[cosinus90]

Nie, to nie to samo - różnią się przecież znakiem przy części urojonej.