Moduł ilorazu dwóch liczb zespolonych

[marhalec]

Witam!

Czy ktoś jest w stanie pomóc z takim zadaniem?

Czy moduł ilorazu dwóch liczb zespolonych jest równy ilorazowi modułów tych liczb. Wykaż to na przykładzie pierwiastków zespolonych równania :

\(\displaystyle{ 6z^{2} +2z+ \frac{1}{3} =0}\)

[cosinus90]

Czego w tym zadaniu nie rozumiesz? Rozpocznij od rozwiązania równania.

[marhalec]

Ok, mam rozwiązanie równania kwadratowego:

\(\displaystyle{ 6z^{2}+2z+ \frac{1}{3}=0 \quad / \times 3 \\
18z^{2}+6z+1=0 \\[1ex]
\Delta = \pm 6i \\[1ex]
X_{1}= \frac{-1-1i}{6} \\[1ex]
X_{2}= \frac{-1+1i}{6}}\)

Dalej nie mam pomysłu..

[cosinus90]

Taka uwaga na marginesie - pierwiastki tego równania powinieneś oznaczyć jako \(\displaystyle{ z_{1}, z_{2}}\).

No i teraz sprawdź, czy

moduł ilorazu dwóch liczb zespolonych jest równy ilorazowi modułów tych liczb

[dziewczynka90]

tak nie jest:P popatrz se
\(\displaystyle{ a+bi}\)
\(\displaystyle{ c+di}\)

policzysz modul
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} + b^{2} }}\)
to samo z drugą

podziel jedno przez drugie i masz duzy pierwiastek

a weź to , masz iloraz \(\displaystyle{ \frac{a+bi}{c+di}}\)
robisz sprzezenie
\(\displaystyle{ ac+adi+bci-bd}\)
i policz modul wyjdzie ze tak nie jest:P