Witam,
Mam równanie: \(\displaystyle{ x^{6}+64 = 0}\)
Mam odszukać wszystkie pierwiastki tego równania, niestety coś nie wychodzi.
Próbowałem to zrobić w ten sposób:
\(\displaystyle{ x^{6} = -64
x = \sqrt[6]{-64}}\)
I dalej ze wzoru de Moivre’a.
Jednak wyszły mi wyniki:
\(\displaystyle{ x_{0} =2i}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{3} + i}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= -\sqrt{3} + i}\)
\(\displaystyle{ x_{3}= -\sqrt{3} - i}\)
\(\displaystyle{ x_{4}= -2i}\)
\(\displaystyle{ x_{5}= \sqrt{3} - i}\)
Wolfram jednak pokazuje inne wyniki, więc prawdopodobnie robię coś źle.
Byłbym wdzięczny za wszelką pomoc.
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 28 sty 2016, o 00:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KT
- Podziękował: 1 raz
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
Raczej nie.
Licze ze wzoru de Moivre’a ten pierwiastek2 stopnia.
Mam:
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{5\pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ |z| = 4}\)
Wyliczam ze wzoru, tam odpowiednio rozbijam cosiunsa oraz cosinusa i dostaje w przypadku 1 pierwiastka:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} + i*\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}}\)
Co nie wygląda na żaden z tych pierwiastków który wyliczyłem, liczenie drugiego sobie odpuściłem skoro ten jest zły
Licze ze wzoru de Moivre’a ten pierwiastek2 stopnia.
Mam:
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{5\pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ |z| = 4}\)
Wyliczam ze wzoru, tam odpowiednio rozbijam cosiunsa oraz cosinusa i dostaje w przypadku 1 pierwiastka:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} + i*\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}}\)
Co nie wygląda na żaden z tych pierwiastków który wyliczyłem, liczenie drugiego sobie odpuściłem skoro ten jest zły
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 28 sty 2016, o 00:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KT
- Podziękował: 1 raz
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
Dzięki, zdaje się, że te pierwiastki są identyczne, tak jak mówiłeś.