Równanie zespolone

[Boagcz]

Prosiłbym o sprawdzenie rozwiązania równania z liczbami zespolonymi:
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{zi} = \frac{2-3i}{\overline{z}}}\)

Po wymnożeniu obustronnym przez zi i z oraz przeniesieniu wszystkiego na jedną stronę otrzymuję:
\(\displaystyle{ \overline{z} -3z + i(\overline{z} - 2z)=0}\)

Jedynym rozwiązanie tego równania jest \(\displaystyle{ z=0}\). Jednak to rozwiązanie nie jest możliwe ponieważ z początkowego zapisu wynika, że \(\displaystyle{ z \neq 0}\). Czyli równanie to nie ma rozwiązań ?

[squared]

Wydaje mi się, że pomyliłeś znaki. Ale tak, oczywiście zero nie może być rozwiązaniem, zatem równanie nie ma rozwiązań.

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{zi} = \frac{2-3i}{\overline{z}}\\
\overline{z} + i \overline{z} = 2zi-3zi^2 \\
\overline{z} + i \overline{z} = 2zi+3z}\)

Wstawiamy: \(\displaystyle{ z=a+bi, \overline{z}=a-bi}\)

\(\displaystyle{ a-bi+ai+b=2ai-2b+3a+3bi\\
-2a+3b-ai-2bi=0 \\
(-2a+3b)+i(-a-2b)=0 \\
\begin{cases}-2a+3b=0 \\ -a-2b=0 \end{cases}}\)