Rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Lucas96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 10 gru 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Lucas96 »

\(\displaystyle{ z^{4}-(i- \sqrt{3} )z=0}\)

\(\displaystyle{ z^{4}=-2+2i}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych równań. Gdy za 'z' podstawiam x+iy i wykonuję przekształcenia dochodzę do "kosmicznego" wyniku z którym nie wiem co dalej zrobić :/
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Premislav »

Pierwsze: wyciągnij z przed nawias po lewej, stąd masz łatwo jedno rozwiązanie, a następnie znajdujesz po prostu pierwiastki trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ i-\sqrt{3}}\). Zamiana na postać trygonometryczną tego \(\displaystyle{ i-\sqrt{3}}\) i wzór de Moivre'a mogą to ułatwić.
Drugie: tak standardowo to zamieniasz na postać trygonometryczną -2+2i i znowuż stosujesz wzór de Moivre'a.
Zapisanie w formie \(\displaystyle{ x+iy}\) to raczej kiepski pomysł, rzadko to się sprawdza, chyba że w specjalnie dobranych przykładach.
Lucas96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 10 gru 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Lucas96 »

Dziękuję bardzo za pomoc
ODPOWIEDZ